Товар на сайте получил за год несколько отзывов и оценок покупателей. Всего их было меньше  100 100. Ровно треть отзывов содержала оценку товара « 3 3 звезды», четверть — « 4 4 звезды», пятая часть — « 5 5 звёзд». А сколько оценок « 2 2 звезды» получил товар при условии, что оценок « 1 1 звезда» не было?

Давайте решим задачу шаг за шагом. 1. **Обозначим количество отзывов.** Пусть \( x \) — общее количество отзывов. Из условия задачи мы знаем, что \( x < 100 \). 2. **Составим уравнения для разных оценок.** - **Оценок 3 звезды:** составляет треть от общего числа отзывов, то есть \( \frac{x}{3} \). - **Оценок 4 звезды:** составляет четверть от общего числа отзывов, то есть \( \frac{x}{4} \). - **Оценок 5 звёзд:** составляет пятую часть от общего числа отзывов, то есть \( \frac{x}{5} \). 3. **Сложим все известные оценки.** Общее количество отзывов складывается из отзывов с оценками 3, 4 и 5 звёзд, а также с оценками 2 звезды, которые мы хотим найти. \( \frac{x}{3} + \frac{x}{4} + \frac{x}{5} + y = x \) Здесь \( y \) — это количество отзывов с оценкой 2 звезды. 4. **Приведем все дроби к общему знаменателю.** Общий знаменатель для чисел 3, 4 и 5 — это 60. Перепишем дроби: - \( \frac{x}{3} = \frac{20x}{60} \) - \( \frac{x}{4} = \frac{15x}{60} \) - \( \frac{x}{5} = \frac{12x}{60} \) Подставим это в уравнение: \( \frac{20x}{60} + \frac{15x}{60} + \frac{12x}{60} + y = x \) 5. **Сложим дроби:** \( \frac{20x + 15x + 12x}{60} + y = x \) \( \frac{47x}{60} + y = x \) 6. **Изолируем \( y \):** \( y = x - \frac{47x}{60} \) Чтобы вычесть дроби, представим \( x \) как \( \frac{60x}{60} \): \( y = \frac{60x}{60} - \frac{47x}{60} \) \( y = \frac{60x - 47x}{60} \) \( y = \frac{13x}{60} \) 7. **Так как общее число отзывов \( x \) должно быть целым, \( \frac{13x}{60} \) также должно быть целым.** Это значит, что \( x \) должно быть кратно 60. Меньше 100 возможные значения для \( x \): 60. 8. **Теперь выясним \( y \) при \( x = 60 \):** \( y = \frac{13 \cdot 60}{60} = 13 \) Таким образом, товар получил **13 оценок с 2 звёздами**.