Товар на сайте получил за год несколько отзывов и оценок покупателей. Всего их было меньше 100 100 . Ровно треть отзывов содержала оценку товара « 3 3 звезды», четверть — « 4 4…

Давайте решим задачу шаг за шагом.

1. Обозначим количество отзывов.
   Пусть \( x \) — общее количество отзывов. Из условия задачи мы знаем, что \( x < 100 \).

2. Составим уравнения для разных оценок.

   • Оценок 3 звезды: составляет треть от общего числа отзывов, то есть \( \frac{x}{3} \).
   • Оценок 4 звезды: составляет четверть от общего числа отзывов, то есть \( \frac{x}{4} \).
   • Оценок 5 звёзд: составляет пятую часть от общего числа отзывов, то есть \( \frac{x}{5} \).

3. Сложим все известные оценки.
   Общее количество отзывов складывается из отзывов с оценками 3, 4 и 5 звёзд, а также с оценками 2 звезды, которые мы хотим найти.

   \( \frac{x}{3} + \frac{x}{4} + \frac{x}{5} + y = x \)

   Здесь \( y \) — это количество отзывов с оценкой 2 звезды.

4. Приведем все дроби к общему знаменателю.
   Общий знаменатель для чисел 3, 4 и 5 — это 60. Перепишем дроби:

   • \( \frac{x}{3} = \frac{20x}{60} \)
   • \( \frac{x}{4} = \frac{15x}{60} \)
   • \( \frac{x}{5} = \frac{12x}{60} \)

   Подставим это в уравнение:

   \( \frac{20x}{60} + \frac{15x}{60} + \frac{12x}{60} + y = x \)

5. Сложим дроби:

   \( \frac{20x + 15x + 12x}{60} + y = x \)

   \( \frac{47x}{60} + y = x \)

6. Изолируем \( y \):

   \( y = x - \frac{47x}{60} \)

   Чтобы вычесть дроби, представим \( x \) как \( \frac{60x}{60} \):

   \( y = \frac{60x}{60} - \frac{47x}{60} \)

   \( y = \frac{60x - 47x}{60} \)

   \( y = \frac{13x}{60} \)

7. Так как общее число отзывов \( x \) должно быть целым, \( \frac{13x}{60} \) также должно быть целым.
   Это значит, что \( x \) должно быть кратно 60. Меньше 100 возможные значения для \( x \): 60.

8. Теперь выясним \( y \) при \( x = 60 \):

   \( y = \frac{13 \cdot 60}{60} = 13 \)

Таким образом, товар получил 13 оценок с 2 звёздами.