Какую массу соли надо добавить к 150 г 14%-ного раствора нитрата бария для получения раствора с массовой долей растворенного вещества 15%
Для решения данной задачи, давайте обозначим некоторые величины:
Исходный раствор:
- Масса раствора (m₁) = 150 г
- Массовая доля нитрата бария (C₁) = 14%
Конечный раствор:
- Массовая доля (C₂) = 15%
- Масса добавляемой соли = m_соль (это то, что мы ищем)
- Общая масса раствора после добавления соли = m₁ + m_соль
Шаг 1: Находим массу нитрата бария в исходном растворе (массa растворенного вещества)
Для начала вычислим массу нитрата бария в 150 г 14%-ного раствора. Масса растворенного вещества (массa нитрата бария) рассчитывается по формуле:
\[ m_{нитрата\_бария} = \frac{C_1}{100} \times m_1 \]
Подставим известные значения:
\[ m_{нитрата\_бария} = \frac{14}{100} \times 150 \, \text{г} = 21 \, \text{г} \]
Шаг 2: Записываем уравнение для массовой доли в конечном растворе
Теперь нам нужно выразить массовую долю в конечном растворе, где добавляется соль. После добавления массы соли, общая масса раствора будет равна \(m_1 + m_{соль} = 150 + m_{соль}\).
Массовая доля нитрата бария в конечном растворе будет равна:
\[ C_2 = \frac{m_{нитрата\_бария}}{m_1 + m_{соль}} \times 100\% \]
Подставим известные значения:
\[ 15 = \frac{21}{150 + m_{соль}} \times 100 \]
Шаг 3: Решаем уравнение относительно добавляемой массы соли
Упрощаем уравнение:
\[ 15 = \frac{21 \times 100}{150 + m_{соль}} \] \[ 150 + m_{соль} = \frac{21 \times 100}{15} \] \[ 150 + m_{соль} = 140 \] Теперь решим уравнение относительно \(m_{соль}\):
\[ m_{соль} = 140 - 150 = -10 \]
Однако в данном уравнении значение массы соли не может быть отрицательным, что указывает на ошибку в предположении о возможности достижения раствора с массовой долей 15%, добавляя только соль. То есть, с добавлением соли увеличить массовую долю раствора с 14% до 15% невозможно, так как:
- для этого потребуется либо удалить некоторую массу раствора, либо увеличить массу растворенного вещества.
Окончательные выводы
Таким образом, нельзя достигнуть 15% массовой доли, добавляя только соль к данному раствору 14% нитрата бария с массой 150 г. Эта задача ставит перед нами лимит на концентрацию, который не может быть превышен без изменения условий раствора.
