Реши пример
Для решения примера \(3 \frac{2}{5} + 4 \frac{1}{2} \cdot \left(\frac{1}{18} - \frac{1}{1\frac{1}{6}}\right)\), следуем следующим шагам:
Шаг 1: Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби
Для \(3 \frac{2}{5}\): \[ 3 \frac{2}{5} = \frac{3 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{15 + 2}{5} = \frac{17}{5} \]
Для \(4 \frac{1}{2}\): \[ 4 \frac{1}{2} = \frac{4 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{8 + 1}{2} = \frac{9}{2} \]
Для \(1 \frac{1}{6}\): \[ 1 \frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{6 + 1}{6} = \frac{7}{6} \]
Шаг 2: Решаем выражение в скобках
\[ \frac{1}{18} - \frac{1}{\frac{7}{6}} = \frac{1}{18} - \frac{6}{7} \]
Шаг 3: Приводим дроби к общему знаменателю
Общий знаменатель для 18 и 7 — это 126.
\[ \frac{1}{18} = \frac{7}{126} \]
\[ \frac{6}{7} = \frac{108}{126} \]
Шаг 4: Выполняем вычитание
\[ \frac{7}{126} - \frac{108}{126} = \frac{7 - 108}{126} = \frac{-101}{126} \]
Шаг 5: Умножение дробей
Теперь умножаем \(\frac{9}{2}\) на \(\frac{-101}{126}\):
\[ \frac{9}{2} \cdot \frac{-101}{126} = \frac{9 \cdot (-101)}{2 \cdot 126} = \frac{-909}{252} \]
Шаг 6: Складываем с \(\frac{17}{5}\)
Приведем \(\frac{17}{5}\) и \(\frac{-909}{252}\) к общему знаменателю. Общий знаменатель для 5 и 252 — это 1260.
\[ \frac{17}{5} = \frac{4284}{1260} \]
\[ \frac{-909}{252} = \frac{-4545}{1260} \]
Теперь складываем:
\[ \frac{4284}{1260} + \frac{-4545}{1260} = \frac{-261}{1260} \]
Шаг 7: Сокращаем дробь
\(\frac{-261}{1260}\) можно сократить, так как 261 и 1260 делятся на 9:
\[ \frac{-261 \div 9}{1260 \div 9} = \frac{-29}{140} \]
Ответ: \(\frac{-29}{140}\).
