Объем куба равен 1000 кубическим см. Найдите сумму площадей всех его граней

Чтобы решить задачу, мы начнем с определения объема куба и его свойств. 1. **Формула объема куба**: Объем куба \( V \) определяется по формуле: \[ V = a^3 \] где \( a \) — длина ребра куба. 2. **Дано**: Объем куба равен 1000 кубическим см: \[ a^3 = 1000 \] 3. **Находим длину ребра куба**: Чтобы найти \( a \), нам нужно извлечь кубический корень из 1000: \[ a = \sqrt[3]{1000} \] Обратите внимание, что \( 1000 = 10^3 \), поэтому: \[ \sqrt[3]{1000} = 10 \text{ см} \] 4. **Сумма площадей всех граней куба**: Куб имеет 6 граней, и площадь одной грани (квадрата) вычисляется следующим образом: \[ S_{\text{грани}} = a^2 \] Теперь подставим \( a = 10 \): \[ S_{\text{грани}} = 10^2 = 100 \text{ см}^2 \] Поскольку у куба 6 граней, общая площадь всех граней будет: \[ S_{\text{общая}} = 6 \times S_{\text{грани}} = 6 \times 100 = 600 \text{ см}^2 \] 5. **Ответ**: Сумма площадей всех граней куба составляет 600 см². Таким образом, завершив вычисления, выводим итоговый результат: \[ \text{Сумма площадей всех граней куба} = 600 \text{ см}^2 \]