Обезъянка поднимается по трапу на корабль, а Мэри спускается. Каждый раз когда обезъянка делает 3 шага, Мэри делает 2 шага. На какой ступеньке они встретятся, если трап состоит из 15 ступенек?

Решим задачу шаг за шагом. 1. **Понимание ситуации:** - Давайте обозначим каждые 3 шага обезъянки и 2 шага Мэри. - Обезъянка поднимается, а Мэри спускается по трапу, который состоит из 15 ступенек. 2. **Определим, что происходит за один "цикл":** - За один цикл (когда обезъянка делает 3 шага, а Мэри 2 шага): - Обезъянка поднимается на 3 ступеньки. - Мэри спускается на 2 ступеньки. 3. **Вычислим, где они находятся после каждого цикла:** - Пусть "x" - это номер ступеньки, на которой находится обезъянка. - Пусть "y" - это номер ступеньки, на которой находится Мэри. - Обезъянка начинает с 0 (внизу), а Мэри начинается с 15 (вверху). После n циклов: - Номер ступеньки обезъянки: \(x = 3n\) - Номер ступеньки Мэри: \(y = 15 - 2n\) 4. **Найдем, на какой ступенек они встречаются:** - Они встретятся, когда \(x = y\): \[ 3n = 15 - 2n \] Теперь решим это уравнение: - Добавим \(2n\) к обеим сторонам: \[ 3n + 2n = 15 \] \[ 5n = 15 \] - Разделим обе стороны на 5: \[ n = 3 \] 5. **Теперь подставим n обратно, чтобы найти ступеньку:** - Подставим \(n\) в уравнение для ступеньки обезъянки (или Мэри): \[ x = 3n = 3 \cdot 3 = 9 \] 6. **Ответ:** Обезъянка и Мэри встретятся на 9-й ступеньке. Вот и всё! Если есть какие-то вопросы по решению, не стесняйтесь спрашивать!