Обезъянка поднимается по трапу на корабль, а Мэри спускается. Каждый раз когда обезъянка делает 3 шага, Мэри делает 2 шага. На какой ступеньке они встретятся, если трап состоит из…

Решим задачу шаг за шагом.

1. Понимание ситуации:

   • Давайте обозначим каждые 3 шага обезъянки и 2 шага Мэри.
   • Обезъянка поднимается, а Мэри спускается по трапу, который состоит из 15 ступенек.

2. Определим, что происходит за один "цикл":

   • За один цикл (когда обезъянка делает 3 шага, а Мэри 2 шага):
     • Обезъянка поднимается на 3 ступеньки.
     • Мэри спускается на 2 ступеньки.

3. Вычислим, где они находятся после каждого цикла:

   • Пусть "x" - это номер ступеньки, на которой находится обезъянка.
   • Пусть "y" - это номер ступеньки, на которой находится Мэри.
   • Обезъянка начинает с 0 (внизу), а Мэри начинается с 15 (вверху).

   После n циклов:

   • Номер ступеньки обезъянки: \(x = 3n\)
   • Номер ступеньки Мэри: \(y = 15 - 2n\)

4. Найдем, на какой ступенек они встречаются:

   • Они встретятся, когда \(x = y\): \[ 3n = 15 - 2n \]

   Теперь решим это уравнение:

   • Добавим \(2n\) к обеим сторонам: \[ 3n + 2n = 15 \] \[ 5n = 15 \]
   • Разделим обе стороны на 5: \[ n = 3 \]

5. Теперь подставим n обратно, чтобы найти ступеньку:

   • Подставим \(n\) в уравнение для ступеньки обезъянки (или Мэри): \[ x = 3n = 3 \cdot 3 = 9 \]

6. Ответ: Обезъянка и Мэри встретятся на 9-й ступеньке.

Вот и всё! Если есть какие-то вопросы по решению, не стесняйтесь спрашивать!