Обезьянка поднимается п по трапу на корабль, а Мэри спускается. Каждый раз когда обезьянка делает три шага, Мэри делает два шага на какой ступеньке они встретятся если трап состоит из 15 ступенек?

Давайте разберем эту задачу шаг за шагом. 1. **Определим скорость обезьянки и Мэри**: - Обезьянка делает 3 шага за тот же промежуток времени, что и Мэри делает 2 шага. - Можно сказать, что за одно и то же время обезьянка проходит 3 шаги вверх, а Мэри — 2 шага вниз. 2. **Определим общее количество шагов, которое они сделают**: - Пусть x — количество раз, когда обезьянка делает свои 3 шага и Мэри делает свои 2 шага. Тогда: - Обезьянка сделает \(3x\) шагов вверх. - Мэри сделает \(2x\) шагов вниз. 3. **Запишем уравнение**: - Поскольку весь трап состоит из 15 ступенек, то при встрече на определенной ступеньке выполняется следующее условие: \[ 3x + 2x = 15 \] Это упрощается до: \[ 5x = 15 \] Отсюда: \[ x = 3 \] 4. **Найдем, на какой ступеньке они встретятся**: - Теперь мы можем подставить значение x в наше уравнение для шагов: - Количество шагов, которые сделает обезьянка: \[ 3x = 3 \cdot 3 = 9 \] - Количество шагов, которые сделает Мэри: \[ 2x = 2 \cdot 3 = 6 \] - Это означает, что когда обезьянка поднимется на 9 ступенек, Мэри спустится на 6 ступенек. 5. **Определим, на какой ступеньке они встретятся**: - Обезьянка начинала с 0 ступеньки, и после 9 шагов она будет на 9-й ступеньке. - Мэри начинала с 15 ступеньки (самой верхней) и после 6 шагов спустится на: \[ 15 - 6 = 9 \] Таким образом, они встретятся на **9-й ступеньке трапа**.