Давайте разберем каждую из предложенных задач и раскроем скобки, а также определим части речи выделенных слов.
1) В течени.. (полу) часа лил сильный дождь.
Правильный вариант: В течение полу часа лил сильный дождь.
Часть речи: "В" - предлог, "полу" - прилагательное (прилагательное в форме родительного падежа).
2) (Не) смотря на (не)здоровье, он занимался.
Правильный вариант: Не смотря на нездоровье, он занимался.
Часть речи: "Не" - частица, "нездоровье" - существительное.
3) В течени.. реки образ..вался поток воды.
Правильный вариант: В течение реки образовался поток воды.
Часть речи: "В" - предлог, "течении" - существительное, "образовался" - глагол.
4) (Не) смотря на плохие оценки, он был заинт..ресован в получении знаний.
Правильный вариант: Не смотря на плохие оценки, он был заинтересован в получении знаний.
Часть речи: "Не" - частица, "заинтересован" - прилагательное.
5) (В)следстви.. сильной засухи пр..гнозируется (не)урожай.
Правильный вариант: Вследствие сильной засухи прогнозируется неурожай.
Часть речи: "В" - предлог, "вследствие" - существительное, "неурожай" - существительное.
6) (В)следстви.. по уголовному делу появился новый свидетель.
Правильный вариант: Вследствие по уголовному делу появился новый свидетель.
Часть речи: "В" - предлог, "вследствие" - существительное, "свидетель" - существительное.
7) Благодаря помощи своих родителей, он смог добит(?)ся успеха.
Правильный вариант: Благодаря помощи своих родителей, он смог добиться успеха.
Часть речи: "Благодаря" - предлог, "добиться" - глагол.
8) (Не) смотря в окно, он понимал, какая будет погода.
Правильный вариант: Не смотря в окно, он понимал, какая будет погода.
Часть речи: "Не" - частица.
Таким образом, мы раскрыли скобки и определили части речи выделенных слов. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно решить другие задачи, дайте знать!