Сколько существует способов распределения трех медалей золотой серебрянной и бронзовой если соревнуются 12 участников

Решим задачу, посчитав количество способов распределения трех разных медалей (золотой, серебряной и бронзовой) между 12 участниками. ### Шаг 1: Выбор победителей При распределении медалей мы сначала выбираем участника, который получит золотую медаль. Затем из оставшихся участников выбираем того, кто получит серебряную медаль, и, наконец, выбираем бронзовую медаль. ### Шаг 2: Подсчет способов 1. **Выбор золотой медали**: Она может достаться любому из 12 участников, то есть у нас есть 12 вариантов. 2. **Выбор серебряной медали**: После того как золотую медаль получил один участник, остается 11 участников, и среди них мы выбираем того, кто получит серебряную медаль. То есть 11 вариантов. 3. **Выбор бронзовой медали**: После выбора участников для золотой и серебряной медалей, остается 10 участников, из которых мы выбираем одного для бронзовой медали. Это 10 вариантов. ### Шаг 3: Общее количество способов Теперь нам нужно перемножить количество способов выбора медалей: \[ \text{Общее количество способов} = 12 \times 11 \times 10 \] ### Шаг 4: Вычисление Теперь произведем вычисление: \[ 12 \times 11 = 132 \] \[ 132 \times 10 = 1320 \] ### Ответ Таким образом, количество способов распределения трех медалей (золотой, серебряной и бронзовой) среди 12 участников составляет **1320** вариантов.