сколько существует способов распределения трех медалей золотой серебрянной и бронзовой если соревнуются 12 участников

Решим задачу, посчитав количество способов распределения трех разных медалей (золотой, серебряной и бронзовой) между 12 участниками.

Шаг 1: Выбор победителей

При распределении медалей мы сначала выбираем участника, который получит золотую медаль. Затем из оставшихся участников выбираем того, кто получит серебряную медаль, и, наконец, выбираем бронзовую медаль.

Шаг 2: Подсчет способов

1. Выбор золотой медали: Она может достаться любому из 12 участников, то есть у нас есть 12 вариантов.
2. Выбор серебряной медали: После того как золотую медаль получил один участник, остается 11 участников, и среди них мы выбираем того, кто получит серебряную медаль. То есть 11 вариантов.
3. Выбор бронзовой медали: После выбора участников для золотой и серебряной медалей, остается 10 участников, из которых мы выбираем одного для бронзовой медали. Это 10 вариантов.

Шаг 3: Общее количество способов

Теперь нам нужно перемножить количество способов выбора медалей:

\[ \text{Общее количество способов} = 12 \times 11 \times 10 \]

Шаг 4: Вычисление

Теперь произведем вычисление:

\[ 12 \times 11 = 132 \] \[ 132 \times 10 = 1320 \]

Ответ

Таким образом, количество способов распределения трех медалей (золотой, серебряной и бронзовой) среди 12 участников составляет 1320 вариантов.