несколько юношей соревнуются в количестве чей заброшенных в баскетбольную корзину первый юноша забросил три мяча а каждый следующий в два раза больше чем предыдущий сколько юношей…

Для решения задачи воспользуемся формулой суммы членов геометрической прогрессии.

1. Сформулируем задачу:
   Первый юноша забросил 3 мяча, а каждый следующий забрасывает вдвое больше, чем предыдущий. То есть количество заброшенных мячей будет представлять собой геометрическую прогрессию, где:

   • Первый член \(a = 3\) (это количество мячей, заброшенных первым юношей),
   • Знаменатель прогрессии \(q = 2\) (каждый юноша забрасывает в два раза больше, чем предыдущий).

2. Сумма первых n членов геометрической прогрессии:
   Сумму первых \(n\) членов геометрической прогрессии можно вычислить по формуле: \[ S_n = a \frac{q^n - 1}{q - 1}, \] где:

   • \(S_n\) — сумма первых \(n\) членов,
   • \(a\) — первый член прогрессии,
   • \(q\) — знаменатель прогрессии,
   • \(n\) — количество членов.

3. Подставим известные значения:
   Нам известна сумма \(S_n = 189\). Подставим в формулу: \[ 189 = 3 \frac{2^n - 1}{2 - 1}. \] Упростим уравнение: \[ 189 = 3(2^n - 1). \] Разделим обе стороны на 3: \[ 63 = 2^n - 1. \] Теперь добавим 1 к обеим сторонам: \[ 64 = 2^n. \]

4. Решим уравнение для \(n\):
   Теперь нам нужно найти \(n\), которое удовлетворяет \(2^n = 64\). Мы знаем, что: \[ 64 = 2^6. \] Следовательно, \(n = 6\).

5. Ответ:
   Таким образом, в соревнованиях участвовало 6 юношей.

Если у тебя будут дополнительные вопросы по теме или нужна помощь с другими задачами, обращайся!