В данной задаче необходимо найти предложение, в котором необходимо поставить одну запятую, и обосновать свой выбор. Рассмотрим каждое предложение.
"к беседке вела расчищенная от снега дорожка."
В этом предложении нет обособленных членов, и запятая не нужна. Это простое предложение."роса выпавшая ранним утром была обильной."
В данном предложении имеется вставное определение "выпавшая ранним утром", которое требует обособления. Должно быть: "роса, выпавшая ранним утром, была обильной." Запятая здесь необходима, но это требует больше одной."пароход уходил вверх по реке догоняя дождевую тучу."
Здесь также присутствует обстоятельственный оборот "догоняя дождевую тучу", который требует обособления. Правильный вариант: "пароход уходил вверх по реке, догоняя дождевую тучу." Запятая также требуется, но здесь больше одной."рядом прижимаясь к самой дороге зеленел лес."
В этом предложении имеется обособленный обстоятельственный оборот "прижимаясь к самой дороге", который требует обособления запятой. Правильный вариант: "рядом, прижимаясь к самой дороге, зеленел лес". Здесь также больше одной запятой.
Теперь сделаем вывод по каждому предложению. Мы видим, что ни в одном предложении не хватит одной запятой, так как в каждом из них требуется обособление оборотов, что подразумевает как минимум пару запятых.
Таким образом, подходящим будет следующее предложение:
"пароход уходил вверх по реке, догоняя дождевую тучу."
Здесь правильно использовать одну запятую для обособления обстоятельственного оборота. Обоснование: обособленные члены предложения (обстоятельства) выделяются запятой, чтобы отделить их от главной части предложения, что помогает более ясно и четко понять структуру и смысл фразы.