Решить СУ

Давайте детально рассмотрим каждую часть неравенств и уравнений, приведенных на изображении. ### 1. Неравенство \( y = \begin{cases} x^2, & x \leq 0 \\ |x|, & x > 0 \end{cases} \) Эта функция является кусочной. Рассмотрим каждую часть: - Для \( x \leq 0 \), \( y = x^2 \). Это парабола, ветви которой направлены вверх. График находится в левой части от оси \( y \). - Для \( x > 0 \), \( y = |x| = x \). Это линейная функция, которая совпадает с уравнением прямой \( y = x \). ### А) \( x^2 = \sqrt{x} \) Рассмотрим уравнение: 1. При \( x \geq 0 \), имеем \( x^2 = \sqrt{x} \). 2. Возведем обе части в квадрат: \( x^4 = x \). 3. Преобразуем уравнение: \( x^4 - x = 0 \). 4. Вынесем \( x \) за скобки: \( x(x^3 - 1) = 0 \). Отсюда получаем: - \( x = 0 \) - \( x^3 - 1 = 0 \) → \( x^3 = 1 \) → \( x = 1 \) Решение: \( x = 0 \) и \( x = 1 \). ### Б) \(\sqrt{x} = |x| - |x|\) Упростим уравнение: 1. Правая часть равна нулю, так как \( |x| - |x| = 0 \). 2. Получаем, что \(\sqrt{x} = 0\). 3. Следовательно, \( x = 0 \) (так как \(\sqrt{x} = 0\) при \( x \geq 0\)). Решение: \( x = 0 \). Таким образом, для обеих частей мы получили следующие решения: - Для уравнения (а): \( x = 0 \) и \( x = 1 \). - Для уравнения (б): \( x = 0 \).