решить СУ

Давайте детально рассмотрим каждую часть неравенств и уравнений, приведенных на изображении.

1. Неравенство \( y = \begin{cases} x^2, & x \leq 0 \\ |x|, & x > 0 \end{cases} \)

Эта функция является кусочной. Рассмотрим каждую часть:

• Для \( x \leq 0 \), \( y = x^2 \). Это парабола, ветви которой направлены вверх. График находится в левой части от оси \( y \).
• Для \( x > 0 \), \( y = |x| = x \). Это линейная функция, которая совпадает с уравнением прямой \( y = x \).

А) \( x^2 = \sqrt{x} \)

Рассмотрим уравнение:

1. При \( x \geq 0 \), имеем \( x^2 = \sqrt{x} \).
2. Возведем обе части в квадрат: \( x^4 = x \).
3. Преобразуем уравнение: \( x^4 - x = 0 \).
4. Вынесем \( x \) за скобки: \( x(x^3 - 1) = 0 \).

Отсюда получаем:

• \( x = 0 \)
• \( x^3 - 1 = 0 \) → \( x^3 = 1 \) → \( x = 1 \)

Решение: \( x = 0 \) и \( x = 1 \).

Б) \(\sqrt{x} = |x| - |x|\)

Упростим уравнение:

1. Правая часть равна нулю, так как \( |x| - |x| = 0 \).
2. Получаем, что \(\sqrt{x} = 0\).
3. Следовательно, \( x = 0 \) (так как \(\sqrt{x} = 0\) при \( x \geq 0\)).

Решение: \( x = 0 \).

Таким образом, для обеих частей мы получили следующие решения:

• Для уравнения (а): \( x = 0 \) и \( x = 1 \).
• Для уравнения (б): \( x = 0 \).