Построй граф в котором 8 вершин: три из них изолированные, а каждая из оставшихся вершин соединена с четырьмя другими. Сколько рёбер в графе?

Для решения задачи о построении графа с заданными условиями, давайте разберёмся поэтапно: 1. **Определение вершин графа**: У нас имеется 8 вершин. Из них три изолированные, то есть они не соединены ни с одной другой вершиной. Оставшиеся 5 вершин будут соединены между собой. 2. **Определение соединений (рёбер)**: Каждая из оставшихся 5 вершин должна быть соединена с четырьмя другими. Это значит, что каждая из этих 5 вершин будет иметь степень 4. 3. **Степень вершины и рёбра**: Степень вершины — это количество рёбер, которые исходят из неё. В нашем случае, если каждая из 5 вершин имеет степень 4, то мы можем подсчитать общее количество рёбер следующим образом: \[ \text{Общая степень} = \text{Количество рёбер} \times 2 \] Поскольку каждое ребро соединяет две вершины, общее количество степеней всех вершин будет равно удвоенному количеству рёбер. У нас 5 вершин, каждая из которых имеет степень 4: \[ \text{Общая степень} = 5 \times 4 = 20 \] Теперь мы можем найти количество рёбер: \[ 20 = 2 \times \text{Количество рёбер} \implies \text{Количество рёбер} = \frac{20}{2} = 10 \] 4. **Итак, количество рёбер в графе**: В графе будет 10 рёбер. **Ответ**: В графе 10 рёбер.