Чтобы найти длину окружности и длину её дуги, давайте сначала вспомним основные формулы.
Шаг 1: Найдем длину окружности
Длина окружности (C) вычисляется по формуле:
[ C = 2 \pi r ]
где:
- ( r ) — радиус окружности,
- ( \pi ) — число Pi (примерно 3.14 или точнее 3.14159).
В данной задаче радиус ( r = 7 ) см.
Теперь подставим значение радиуса в формулу:
[ C = 2 \pi \cdot 7 ]
[ C = 14\pi ]
Если вы хотите получить численное значение, то:
[ C \approx 14 \cdot 3.14 \approx 43.96 , см ]
Шаг 2: Найдем длину дуги с градусной мерой 72 градусов
Длина дуги (L) вычисляется по формуле:
[ L = \frac{\theta}{360} \cdot C ]
где:
- ( \theta ) — угол в градусах,
- ( C ) — длина всей окружности.
В нашем случае угол ( \theta = 72 ) градуса, а длина окружности, которую мы нашли, равна ( 14\pi ).
Теперь подставим значения в формулу:
[ L = \frac{72}{360} \cdot 14\pi ]
[ L = \frac{1}{5} \cdot 14\pi ]
[ L = \frac{14\pi}{5} ]
Если требуется численное значение:
[ L \approx \frac{14 \cdot 3.14}{5} \approx \frac{43.96}{5} \approx 8.792 , см ]
Ответ
Таким образом, длина окружности составляет приблизительно ( 43.96 ) см, а длина дуги с углом в 72 градуса составляет aproximadamente ( 8.79 ) см.
