Найдите длину окружности с радиусом 7 см. Чему равна длина её дуги с градусной мерой 72 градусов
Чтобы найти длину окружности и длину её дуги, давайте сначала вспомним основные формулы.
Шаг 1: Найдем длину окружности
Длина окружности (C) вычисляется по формуле: \[ C = 2 \pi r \] где:
- \( r \) — радиус окружности,
- \( \pi \) — число Pi (примерно 3.14 или точнее 3.14159).
В данной задаче радиус \( r = 7 \) см.
Теперь подставим значение радиуса в формулу: \[ C = 2 \pi \cdot 7 \] \[ C = 14\pi \]
Если вы хотите получить численное значение, то: \[ C \approx 14 \cdot 3.14 \approx 43.96 \, см \]
Шаг 2: Найдем длину дуги с градусной мерой 72 градусов
Длина дуги (L) вычисляется по формуле: \[ L = \frac{\theta}{360} \cdot C \] где:
- \( \theta \) — угол в градусах,
- \( C \) — длина всей окружности.
В нашем случае угол \( \theta = 72 \) градуса, а длина окружности, которую мы нашли, равна \( 14\pi \).
Теперь подставим значения в формулу: \[ L = \frac{72}{360} \cdot 14\pi \] \[ L = \frac{1}{5} \cdot 14\pi \] \[ L = \frac{14\pi}{5} \]
Если требуется численное значение: \[ L \approx \frac{14 \cdot 3.14}{5} \approx \frac{43.96}{5} \approx 8.792 \, см \]
Ответ
Таким образом, длина окружности составляет приблизительно \( 43.96 \) см, а длина дуги с углом в 72 градуса составляет aproximadamente \( 8.79 \) см.
