2158. Стороны четырёхугольника ABCD AB, BC, CD и AD стя- гивают дуги описанной окружности, градусные величи- ны которых равны соответственно 68°, 77°, 115°, 100°. Найдите угол В этого четырёхугольника. Ответ дайте в градусах.

Чтобы найти угол B в четырёхугольнике ABCD, используя приведённые углы дуг окружности, нам нужно понимать, как связаны углы и дуги описанной окружности. Для четырехугольника ABCD, имеющего описанную окружность, действительно существует важная характеристика: сумма углов, опирающихся на дуги, равна сумме углов, опирающихся на противоположные дуги. Это называется теоремой о вписанном четырехугольнике. Давайте обозначим: - Дуга AB = 68° - Дуга BC = 77° - Дуга CD = 115° - Дуга DA = 100° Согласно теореме о вписанном четырехугольнике мы можем записать следующее равенство: ∠A + ∠C = ∠B + ∠D, где углы A, B, C и D – это углы в четырехугольнике ABCD, которые мы хотим найти. Таким образом, мы можем выразить угол B как: ∠B = ∠A + ∠C - ∠D. Однако для этого нужно найти ∠A и ∠C, используя свойства дуг. Мы знаем, что угол вписанный в окружность равен половине величины дуги, на которую он опирается. Теперь найдем углы A и C: - Угол A равен половине дуги CD: \[ \angle A = \frac{1}{2} \times 115° = 57.5° \] - Угол C равен половине дуги AB: \[ \angle C = \frac{1}{2} \times 68° = 34° \] Теперь мы можем подставить эти значения в уравнение для угла B: \[ \angle B + \angle D = \angle A + \angle C. \] Мы знаем угол D, он равен половине дуги AB: \[ \angle D = \frac{1}{2} \times 100° = 50°. \] Теперь можно подставить все известные значения: \[ \angle B + 50° = 57.5° + 34°. \] \[ \angle B + 50° = 91.5°. \] \[ \angle B = 91.5° - 50° = 41.5°. \] Таким образом, угол B равен 41.5°. Ответ: угол B = 41.5°.