в ящике лежат сто разноцветных шариков: 27 красных, 23 зелёных, 15 жёлтых, 16 синих, 17 белых, 2 чёрных. какое наименьшее число шариков надо вытащить, не заглядывая в ящик, чтобы…
В ящике лежат сто разноцветных шариков: 27 красных, 23 зелёных, 15 жёлтых, 16 синих, 17 белых, 2 чёрных. какое наименьшее число шариков надо вытащить, не заглядывая в ящик, чтобы среди них заведомо оказалась не менее 15 шариков одного цвета?
Для решения этой задачи мы воспользуемся принципом математической индукции и методом "поймать худший случай". Нам нужно определить наименьшее число шариков, которое нужно вытащить, чтобы среди них гарантированно оказаться не менее 15 шариков одного цвета.
Определяем количество шариков каждого цвета:
- Красные: 27
- Зелёные: 23
- Жёлтые: 15
- Голубые: 16
- Белые: 17
- Чёрные: 2
Рассмотрим худший случай: В худшем случае мы можем вытаскивать шарики таким образом, что не более 14 шариков одного цвета будут извлечены. Давайте посчитаем, сколько шариков мы можем вытащить, придерживаясь этого правила.
- Красные: 14
- Зелёные: 14
- Жёлтые: 15 (мы можем взять не более 14)
- Синие: 14
- Белые: 14
- Чёрные: 2 (в данном случае, не важно, поскольку они недостаточны)
Считаем общее количество вытащенных шариков в худшем случае:
- 14 (красные) + 14 (зелёные) + 14 (жёлтые, но можем взять только 14) + 14 (синие) + 14 (белые) = 14 * 5 = 70
Таким образом, в худшем случае, мы можем вытащить 70 шариков, не имея 15 шариков одного цвета.
Добавляем один шарик для гарантии: Чтобы гарантировать, что у нас будет не менее 15 шариков одного цвета, нужно вытащить ещё один шарик.
Итог: Поэтому наименьшее число шариков, которое нужно вытащить, чтобы среди них было не менее 15 одного цвета, равно: \[ 70 + 1 = 71 \]
Ответ: необходимо вытащить 71 шарик.
