В ящике лежат сто разноцветных шариков: 27 красных, 23 зелёных, 15 жёлтых, 16 синих, 17 белых, 2 чёрных. какое наименьшее число шариков надо вытащить, не заглядывая в ящик, чтобы среди них заведомо оказалась не менее 15 шариков одного цвета?

Для решения этой задачи мы воспользуемся принципом математической индукции и методом "поймать худший случай". Нам нужно определить наименьшее число шариков, которое нужно вытащить, чтобы среди них гарантированно оказаться не менее 15 шариков одного цвета. 1. **Определяем количество шариков каждого цвета:** - Красные: 27 - Зелёные: 23 - Жёлтые: 15 - Голубые: 16 - Белые: 17 - Чёрные: 2 2. **Рассмотрим худший случай:** В худшем случае мы можем вытаскивать шарики таким образом, что не более 14 шариков одного цвета будут извлечены. Давайте посчитаем, сколько шариков мы можем вытащить, придерживаясь этого правила. - Красные: 14 - Зелёные: 14 - Жёлтые: 15 (мы можем взять не более 14) - Синие: 14 - Белые: 14 - Чёрные: 2 (в данном случае, не важно, поскольку они недостаточны) 3. **Считаем общее количество вытащенных шариков в худшем случае:** - 14 (красные) + 14 (зелёные) + 14 (жёлтые, но можем взять только 14) + 14 (синие) + 14 (белые) = 14 * 5 = 70 Таким образом, в худшем случае, мы можем вытащить 70 шариков, не имея 15 шариков одного цвета. 4. **Добавляем один шарик для гарантии:** Чтобы гарантировать, что у нас будет не менее 15 шариков одного цвета, нужно вытащить ещё один шарик. 5. **Итог:** Поэтому наименьшее число шариков, которое нужно вытащить, чтобы среди них было не менее 15 одного цвета, равно: \[ 70 + 1 = 71 \] Ответ: необходимо вытащить **71 шарик**.