1

Для решения задачи давайте разберём примеры по шагам.

1. Из данных:

   • Длина стержня \( l = 50 \) см = 0,5 м.
   • Площадь поперечного сечения \( S = 2 \) см² = \( 2 \times 10^{-4} \) м².
   • Плотность витков \( n = 200 \) витков/м.

2. Определим число витков \( N \): \[ N = n \times l = 200 \times 0,5 = 100 \text{ витков} \]

3. Формула для индуктивности соленоида: \[ L = \mu_0 \times \mu_r \times \frac{N^2 \times S}{l} \]

   • Где \( \mu_0 \) = \( 4\pi \times 10^{-7} \) Гн/м — магнитная постоянная.
   • \( \mu_r = 100 \) — магнитная проницаемость материала.

4. Подставляем значения в формулу: \[ L = 4\pi \times 10^{-7} \times 100 \times \frac{100^2 \times 2 \times 10^{-4}}{0,5} \] \[ L = 4\pi \times 10^{-7} \times 100 \times \frac{10000 \times 2 \times 10^{-4}}{0,5} \]

5. Упрощаем расчет: \[ L = 4\pi \times 10^{-7} \times 100 \times \frac{2}{0,5} \] \[ L = 4\pi \times 10^{-7} \times 100 \times 4 \] \[ L = 16\pi \times 10^{-5} \approx 50 \times 10^{-5} \approx 5 \times 10^{-5} \text{ Гн} \]

6. Формула для энергии магнитного поля: \[ W = \frac{L \times I^2}{2} \]

   • Где \( I = 2 \) А — ток.

7. Подставляем значения в формулу: \[ W = \frac{5 \times 10^{-5} \times 2^2}{2} \] \[ W = \frac{5 \times 10^{-5} \times 4}{2} \] \[ W = \frac{20 \times 10^{-5}}{2} \] \[ W = 10 \times 10^{-5} = 1 \times 10^{-4} \text{ Дж} \]

Таким образом, энергия магнитного поля равна \( 1 \times 10^{-4} \) Дж.