В хозяйстве под картофель занята площадь на 83 га больше, чем под капусту, а под свеклу на 37 га меньше, чем под капусту. Об-щая площадь, на которой посажены эти культуры, составляет 460 га.

Давайте решим задачу шаг за шагом. 1. **Обозначим переменные:** - Пусть \( x \) — площадь, занятую капустой (в гектарах). - Тогда площадь, занятую картофелем, можно выразить как \( x + 83 \) (так как картофеля больше на 83 га). - Площадь, занятую свеклой, будет \( x - 37 \) (так как свеклы меньше на 37 га). 2. **Составим уравнение для общей площади:** По условию задачи, общая площадь, занимаемая этими культурами, составляет 460 га. Соответственно, можем записать следующее уравнение: \[ x + (x + 83) + (x - 37) = 460 \] 3. **Упростим уравнение:** Соберем все \( x \) и все числовые значения: \[ x + x + 83 + x - 37 = 460 \] Это можно переписать как: \[ 3x + 46 = 460 \] 4. **Решим уравнение:** Выразим \( 3x \): \[ 3x = 460 - 46 \] \[ 3x = 414 \] Теперь разделим обе стороны на 3: \[ x = \frac{414}{3} = 138 \] 5. **Находим площади для каждой культуры:** Теперь, зная значение \( x \), можем найти площади для каждой культуры: - Площадь под капустой: \( x = 138 \) га. - Площадь под картофелем: \( x + 83 = 138 + 83 = 221 \) га. - Площадь под свеклой: \( x - 37 = 138 - 37 = 101 \) га. 6. **Проверим суммы:** Проверим, соответствует ли общая площадь 460 га: \[ 138 + 221 + 101 = 460 \] Сумма действительно равна 460 га. 7. **Ответ:** - Площадь под капустой: 138 га - Площадь под картофелем: 221 га - Площадь под свеклой: 101 га Таким образом, мы нашли площади для каждой культуры, следовательно, задача решена. Если есть дополнительные вопросы или нужно что-то уточнить, дайте знать!