В хозяйстве под картофель занята площадь на 83 га больше, чем под капусту, а под свеклу на 37 га меньше, чем под капусту. Об-щая площадь, на которой посажены эти культуры,…
В хозяйстве под картофель занята площадь на 83 га больше, чем под капусту, а под свеклу на 37 га меньше, чем под капусту. Об-щая площадь, на которой посажены эти культуры, составляет 460 га.
Давайте решим задачу шаг за шагом.
Обозначим переменные:
- Пусть \( x \) — площадь, занятую капустой (в гектарах).
- Тогда площадь, занятую картофелем, можно выразить как \( x + 83 \) (так как картофеля больше на 83 га).
- Площадь, занятую свеклой, будет \( x - 37 \) (так как свеклы меньше на 37 га).
Составим уравнение для общей площади: По условию задачи, общая площадь, занимаемая этими культурами, составляет 460 га. Соответственно, можем записать следующее уравнение:
\[ x + (x + 83) + (x - 37) = 460 \]
Упростим уравнение: Соберем все \( x \) и все числовые значения:
\[ x + x + 83 + x - 37 = 460 \]
Это можно переписать как:
\[ 3x + 46 = 460 \]
Решим уравнение: Выразим \( 3x \):
\[ 3x = 460 - 46 \]
\[ 3x = 414 \]
Теперь разделим обе стороны на 3:
\[ x = \frac{414}{3} = 138 \]
Находим площади для каждой культуры: Теперь, зная значение \( x \), можем найти площади для каждой культуры:
- Площадь под капустой: \( x = 138 \) га.
- Площадь под картофелем: \( x + 83 = 138 + 83 = 221 \) га.
- Площадь под свеклой: \( x - 37 = 138 - 37 = 101 \) га.
Проверим суммы: Проверим, соответствует ли общая площадь 460 га:
\[ 138 + 221 + 101 = 460 \]
Сумма действительно равна 460 га.
Ответ:
- Площадь под капустой: 138 га
- Площадь под картофелем: 221 га
- Площадь под свеклой: 101 га
Таким образом, мы нашли площади для каждой культуры, следовательно, задача решена. Если есть дополнительные вопросы или нужно что-то уточнить, дайте знать!
