Виталий пригласил Глеба в гости, сказав, что живет в шестом подъезде в квартире номер 279 а этаж сказать забыл подойдя к дому глеб обнаружил что дом восьмиэтажный на каком этаже…

Чтобы определить, на каком этаже живет Виталий, начнем с анализа количества квартир на каждом этаже в восьмиэтажном доме.

1. Дадим обозначения:

   • Пусть количество квартир на этаже равно \( n \).
   • Каждый этаж содержит номера квартир от \( (i - 1) \cdot n + 1 \) до \( i \cdot n \) для \( i = 1, 2, \ldots, 8 \).

2. Из условия задачи у нас есть квартира номер 279.

3. Найдем количество квартир \( n \):

   • Поскольку квартиры идут от 1 до \( 8n \), для квартиры номер 279: \[ 279 \leq 8n \] Следовательно, \[ n \geq \frac{279}{8} \approx 34.875 \] Так как \( n \) должно быть целым числом, то \( n \) должно быть не менее 35.

4. Проверим, что при \( n = 35 \):

   • На первом этаже квартиры: 1-35
   • На втором этаже: 36-70
   • На третьем этаже: 71-105
   • На четвертом этаже: 106-140
   • На пятом этаже: 141-175
   • На шестом этаже: 176-210
   • На седьмом этаже: 211-245
   • На восьмом этаже: 246-280

   Таким образом, квартира номер 279 находится на восьмом этаже (номер квартир 246-280 относится к этому этажу).

5. Таким образом, Виталий живет на восьмом этаже.