3. Решите задачу. 12 баллов Введите ответ в предложенное ниже поле. В ответе укажите только число без пробелов. Дан треугольник M N K MNK, в котором M N = 6 MN=6, N K = 18 NK=18, ∠ M N K = 30 ° MNK=30°. Найдите площадь данного треугольника. Ответ: Число см².

Для вычисления площади треугольника с известными сторонами и углом мы можем использовать формулу Герона или формулу для треугольника, когда известны две стороны и угол между ними. В данном случае мы будем использовать последнюю. Даны следующие данные: - \( MN = 6 \, \text{см} \) - \( NK = 18 \, \text{см} \) - \( \angle MNK = 30^\circ \) Площадь треугольника рассчитывается по формуле: \[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin(C) \] где: - \( a \) и \( b \) — длины двух сторон, - \( C \) — угол между этими сторонами. В данной задаче: - \( a = MN = 6 \, \text{см} \) - \( b = NK = 18 \, \text{см} \) - \( C = \angle MNK = 30^\circ \) Теперь подставим значения в формулу: 1. Вычислим \(\sin(30^\circ)\): \[ \sin(30^\circ) = \frac{1}{2} \] 2. Подставим значения в формулу для площади: \[ S = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 18 \cdot \frac{1}{2} \] 3. Вычислим: \[ S = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 18 \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 9 = 27 \, \text{см}^2 \] Ответ: 27