3. Решите задачу. 12 баллов Введите ответ в предложенное ниже поле. В ответе укажите только число без пробелов. Дан треугольник M N K MNK, в котором M N = 6 MN=6, N K = 18 NK=18,…

Для вычисления площади треугольника с известными сторонами и углом мы можем использовать формулу Герона или формулу для треугольника, когда известны две стороны и угол между ними. В данном случае мы будем использовать последнюю.

Даны следующие данные:

• \( MN = 6 \, \text{см} \)
• \( NK = 18 \, \text{см} \)
• \( \angle MNK = 30^\circ \)

Площадь треугольника рассчитывается по формуле:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin(C) \]

где:

• \( a \) и \( b \) — длины двух сторон,
• \( C \) — угол между этими сторонами.

В данной задаче:

• \( a = MN = 6 \, \text{см} \)
• \( b = NK = 18 \, \text{см} \)
• \( C = \angle MNK = 30^\circ \)

Теперь подставим значения в формулу:

1. Вычислим \(\sin(30^\circ)\): \[ \sin(30^\circ) = \frac{1}{2} \]

2. Подставим значения в формулу для площади: \[ S = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 18 \cdot \frac{1}{2} \]

3. Вычислим: \[ S = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 18 \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 9 = 27 \, \text{см}^2 \]

Ответ: 27