Правильную игральную кость бросают дважды найдите вероятность того что выпавшие очки отличаются больше чем на 3
Чтобы решить задачу о вероятности того, что выпавшие на двух бросках игральной кости очки отличаются больше чем на 3, давайте разберем шаги по порядку.
### Шаг 1: Определение возможных результатов
Правильная игральная кость имеет 6 граней с числами от 1 до 6. Если мы бросаем кость дважды, возможные результаты можно представить в виде пар (X, Y), где X — это результат первого броска, а Y — результат второго броска.
Возможные комбинации:
- (1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6)
- (2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6)
- (3, 1), (3, 2), (3, 3), (3, 4), (3, 5), (3, 6)
- (4, 1), (4, 2), (4, 3), (4, 4), (4, 5), (4, 6)
- (5, 1), (5, 2), (5, 3), (5, 4), (5, 5), (5, 6)
- (6, 1), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5), (6, 6)
Общее количество исходов при двух бросках равно \(6 \times 6 = 36\).
### Шаг 2: Условия задачи
Нам нужно найти вероятность, что разница между выпавшими значениями X и Y больше 3. То есть, нам нужно, чтобы |X - Y| > 3.
### Шаг 3: Подсчет благоприятных исходов
Теперь давайте выясним, при каких значениях разница будет больше 3.
1. Если X = 1, то Y может быть 5 или 6.
2. Если X = 2, то Y может быть 6.
3. Если X = 5, то Y может быть 1 или 2.
4. Если X = 6, то Y может быть 1, 2, 3.
Теперь систематизируем благоприятные исходы:
- Для X = 1: (1, 5), (1, 6) — 2 исхода
- Для X = 2: (2, 6) — 1 исход
- Для X = 5: (5, 1), (5, 2) — 2 исхода
- Для X = 6: (6, 1), (6, 2), (6, 3) — 3 исхода
Итак, общее количество благоприятных исходов:
\[ 2 (X=1) + 1 (X=2) + 2 (X=5) + 3 (X=6) = 8 \]
### Шаг 4: Вычисление вероятности
Теперь мы можем использовать формулу вероятности:
\[
P(A) = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{8}{36} = \frac{2}{9}
\]
### Ответ
Вероятность того, что выпавшие очки отличаются больше чем на 3, составляет \(\frac{2}{9}\) или примерно 0,222 (22,2%).
