Груша стоит 17 руб, а яблоко 4 руб. Петя купил несколько груш и яблок, заплатив за всю покупку 100 руб. Сколько груш и сколько яблок купил Петя, если за груши он заплатил на 36 руб. больше, чем за яблоки

Давайте решим задачу пошагово. 1. **Обозначим переменные:** - Пусть \( x \) — это количество груш. - Пусть \( y \) — это количество яблок. 2. **Запишем цену за фрукты:** - Цена одной груши = 17 руб. - Цена одного яблока = 4 руб. 3. **Запишем условия в виде уравнений:** - Первое уравнение: Общее количество денег, которые Петя потратил на груши и яблоки, равно 100 руб. Это можно записать как: \[ 17x + 4y = 100 \] - Второе уравнение: Петя заплатил на 36 руб. больше за груши, чем за яблоки. Это можно записать как: \[ 17x = 4y + 36 \] 4. **Решим систему уравнений:** - Из второго уравнения выразим \( y \): \[ 17x - 36 = 4y \implies y = \frac{17x - 36}{4} \] - Подставим это значение \( y \) в первое уравнение: \[ 17x + 4\left(\frac{17x - 36}{4}\right) = 100 \] У нас 4 в числителе и в знаменателе сокращается, и остаётся: \[ 17x + 17x - 36 = 100 \] Соберём подобные: \[ 34x - 36 = 100 \] Переносим -36 в другую сторону: \[ 34x = 136 \] Делим обе стороны на 34: \[ x = 4 \] 5. **Найдем количество яблок \( y \):** - Подставим значение \( x \) в уравнение для \( y \): \[ y = \frac{17 \cdot 4 - 36}{4} = \frac{68 - 36}{4} = \frac{32}{4} = 8 \] 6. **Ответ:** - Петя купил 4 груши и 8 яблок. Теперь можем проверить ответ: - Стоимость груш: \( 4 \cdot 17 = 68 \) руб. - Стоимость яблок: \( 8 \cdot 4 = 32 \) руб. - Общее значение: \( 68 + 32 = 100 \) руб. (уместится в бюджет) - За груши заплачено на 36 руб. больше, чем за яблоки: \( 68 - 32 = 36 \) руб. Все условия задачи выполнены, ответ правильный.