Чтобы решить эту задачу, мы можем воспользоваться уравнением состояния идеального газа, которое выглядит следующим образом:
[
PV = nRT
]
где:
- ( P ) — давление (в Паскалях),
- ( V ) — объем (в кубических метрах),
- ( n ) — количество вещества (в молях),
- ( R ) — универсальная газовая постоянная (примерно ( 8.314 , \text{Дж/(моль·К)} )),
- ( T ) — температура (в Кельвинах).
Шаг 1: Привести все величины к нужным единицам.
Давление ( P ):
[
P = 2 \times 10^5 , \text{Па}
]
Объем ( V ):
Преобразуем объем из литров в кубические метры:
[
V = 16.62 , \text{л} = 16.62 \times 10^{-3} , \text{м}^3 = 0.01662 , \text{м}^3
]
Количество вещества ( n ):
Для нахождения ( n ) мы можем использовать формулу:
[
n = \frac{m}{M}
]
где ( m ) — масса газа, а ( M ) — молярная масса. Молярная масса неона (Ne) составляет примерно 20.18 г/моль или 0.02018 кг/моль. Масса ( m = 32 , \text{г} = 0.032 , \text{кг} ).
Подставим значения:
[
n = \frac{0.032 , \text{кг}}{0.02018 , \text{кг/моль}} \approx 1.586 , \text{моль}
]
Шаг 2: Подставить известные значения в уравнение состояния идеального газа.
Теперь мы имеем все необходимые значения и можем подставить их в уравнение:
[
2 \times 10^5 , \text{Па} \cdot 0.01662 , \text{м}^3 = 1.586 , \text{моль} \cdot 8.314 , \text{Дж/(моль \cdot К)} \cdot T
]
Шаг 3: Решим уравнение относительно ( T ).
Сначала вычислим левую часть уравнения:
[
P \cdot V = 2 \times 10^5 \cdot 0.01662 \approx 3329.64 , \text{Дж}
]
Теперь подставим это значение:
[
3329.64 = 1.586 \cdot 8.314 \cdot T
]
Расчитаем ( 1.586 \cdot 8.314 ):
[
1.586 \cdot 8.314 \approx 13.194
]
Теперь подставим это значение:
[
3329.64 = 13.194 \cdot T
]
Теперь найдем температуру ( T ):
[
T = \frac{3329.64}{13.194} \approx 252.57 , \text{К}
]
Ответ:
Температура неона составляет примерно ( 252.57 , \text{K} ).
