При нумерации страниц в книге "Математика для чайников" используется 1818 цифр. Сколько страниц в книге, если нумерация начинается с первой страницы?

Давайте разберёмся, сколько страниц в книге, если при нумерации страниц использовано 1818 цифр.

Шаг 1: Разделим задачу по диапазонам страниц

1. Страницы с 1 по 9:
   Эти страницы содержат только одну цифру.
   Всего страниц: 9
   Количество цифр: \(9 \times 1 = 9\)

2. Страницы с 10 по 99:
   Эти страницы содержат две цифры.
   Всего страниц: \(99 - 10 + 1 = 90\)
   Количество цифр: \(90 \times 2 = 180\)

3. Страницы с 100 и выше:
   Каждая страница будет содержать три цифры.

Шаг 2: Подсчитаем общее количество использованных цифр

Теперь давайте суммируем цифры из первых двух диапазонов:

• Цифры из страниц 1-9: 9
• Цифры из страниц 10-99: 180

Общее количество цифр для страниц от 1 до 99: \[ 9 + 180 = 189 \]

Шаг 3: Вычислим количество оставшихся цифр

Теперь вычтем это количество из общего числа цифр: \[ 1818 - 189 = 1629 \]

Шаг 4: Определим количество страниц с 100 и выше

Каждая страница с 100 и выше использует 3 цифры. Теперь мы можем узнать, сколько страниц можно пронумеровать с оставшимися 1629 цифрами: \[ \text{Количество страниц} = \frac{1629}{3} = 543 \]

Шаг 5: Посчитаем общее количество страниц

Теперь добавим количество страниц от 1 до 99 к количеству страниц от 100 и выше: \[ 99 + 543 = 642 \]

Ответ

В книге всего 642 страницы.