При нумерации страниц в книге "Математика для чайников" используется 1818 цифр. Сколько страниц в книге, если нумерация начинается с первой страницы?

Давайте разберёмся, сколько страниц в книге, если при нумерации страниц использовано 1818 цифр. ### Шаг 1: Разделим задачу по диапазонам страниц 1. **Страницы с 1 по 9:** Эти страницы содержат только одну цифру. Всего страниц: 9 Количество цифр: \(9 \times 1 = 9\) 2. **Страницы с 10 по 99:** Эти страницы содержат две цифры. Всего страниц: \(99 - 10 + 1 = 90\) Количество цифр: \(90 \times 2 = 180\) 3. **Страницы с 100 и выше:** Каждая страница будет содержать три цифры. ### Шаг 2: Подсчитаем общее количество использованных цифр Теперь давайте суммируем цифры из первых двух диапазонов: - Цифры из страниц 1-9: 9 - Цифры из страниц 10-99: 180 Общее количество цифр для страниц от 1 до 99: \[ 9 + 180 = 189 \] ### Шаг 3: Вычислим количество оставшихся цифр Теперь вычтем это количество из общего числа цифр: \[ 1818 - 189 = 1629 \] ### Шаг 4: Определим количество страниц с 100 и выше Каждая страница с 100 и выше использует 3 цифры. Теперь мы можем узнать, сколько страниц можно пронумеровать с оставшимися 1629 цифрами: \[ \text{Количество страниц} = \frac{1629}{3} = 543 \] ### Шаг 5: Посчитаем общее количество страниц Теперь добавим количество страниц от 1 до 99 к количеству страниц от 100 и выше: \[ 99 + 543 = 642 \] ### Ответ В книге всего 642 страницы.