Петя сделал рамку для фотографии. Верхние и нижние поля рамки по 2 см, правое 7 см, а левое 4 см. На сколько сантиметров периметр фотографии меньше периметра рамки.
Для решения задачи начнем с того, чтобы выяснить размеры рамки и самой фотографии.
Определим размеры рамки.
Поскольку рамка имеет поля с разными размерами, давайте обозначим размеры фотографии, которую Петя вставил в рамку, как \(W\) (ширину) и \(H\) (высоту).
- Верхние и нижние поля рамки по 2 см.
- Левое поле рамки - 4 см.
- Правое поле рамки - 7 см.
Это означает, что размеры рамки по сравнению с размерами фотографии будут следующими:
- Ширина рамки: \[ W + 4 + 7 = W + 11 \text{ см} \]
- Высота рамки: \[ H + 2 + 2 = H + 4 \text{ см} \]
Теперь вычислим периметр рамки и фотографии.
Периметр (P) прямоугольника определяется по формуле: \[ P = 2 \cdot (длина + ширина) \]
Периметр рамки: Подставим размеры рамки: \[ P_{\text{рамки}} = 2 \cdot ((W + 11) + (H + 4)) = 2 \cdot (W + H + 15) \]
Периметр фотографии: Подставим размеры фотографии: \[ P_{\text{фотографии}} = 2 \cdot (W + H) \]
Теперь найдем разницу между периметром фотографии и периметром рамки.
Нам нужно узнать, на сколько сантиметров периметр фотографии меньше периметра рамки: \[ P_{\text{рамки}} - P_{\text{фотографии}} = [2 \cdot (W + H + 15)] - [2 \cdot (W + H)] \]
Упростим данное выражение: \[ = 2(W + H + 15) - 2(W + H) = 2 \cdot 15 = 30 \text{ см} \]
Таким образом, периметр фотографии меньше периметра рамки на 30 см.
