Летающий замок летел по воздушной реке (течение, как в обычной реке) с собственной скоростью 74 км/мин. Сначала он летел по течению воздушной реки 1 ч 25 мин, а потом против течения то же расстояние за 1 ч 40 минут. Какова скорость течения воздушной реки в км/мин?

Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим несколько переменных: - \( v_z \) — скорость замка (74 км/мин). - \( v_t \) — скорость течения реки (км/мин). - \( d \) — расстояние, пройденное замком (км). 1. **Переведем время в часы:** - 1 ч 25 мин = 1 + 25/60 = 1 + 0.4167 = 1.4167 ч - 1 ч 40 мин = 1 + 40/60 = 1 + 0.6667 = 1.6667 ч 2. **Запишем уравнения для расстояния:** Расстояние, пройденное по течению (вниз по течению): \[ d = (v_z + v_t) \cdot 1.4167 \] Расстояние, пройденное против течения (вверх по течению): \[ d = (v_z - v_t) \cdot 1.6667 \] 3. **Приравняем оба выражения для расстояния \( d \):** \[ (v_z + v_t) \cdot 1.4167 = (v_z - v_t) \cdot 1.6667 \] 4. **Подставим значение \( v_z = 74 \) км/мин:** \[ (74 + v_t) \cdot 1.4167 = (74 - v_t) \cdot 1.6667 \] 5. **Раскроем скобки:** \[ 74 \cdot 1.4167 + v_t \cdot 1.4167 = 74 \cdot 1.6667 - v_t \cdot 1.6667 \] Вычислим \( 74 \cdot 1.4167 \) и \( 74 \cdot 1.6667 \): - \( 74 \cdot 1.4167 \approx 104.1668 \) - \( 74 \cdot 1.6667 \approx 123.3338 \) Теперь подставим эти значения в уравнение: \[ 104.1668 + v_t \cdot 1.4167 = 123.3338 - v_t \cdot 1.6667 \] 6. **Соберем все \( v_t \) на одной стороне:** \[ v_t \cdot 1.4167 + v_t \cdot 1.6667 = 123.3338 - 104.1668 \] Упрощаем правую сторону: \[ v_t (1.4167 + 1.6667) = 19.167 \] \[ 3.0834 v_t = 19.167 \] 7. **Решим уравнение для \( v_t \):** \[ v_t = \frac{19.167}{3.0834} \approx 6.21 \text{ км/мин} \] Таким образом, скорость течения воздушной реки примерно равна **6.21 км/мин**.