Летающий замок летел по воздушной реке (течение, как в обычной реке) с собственной скоростью 74 км/мин. Сначала он летел по течению воздушной реки 1 ч 25 мин, а потом против…

Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим несколько переменных:

• \( v_z \) — скорость замка (74 км/мин).
• \( v_t \) — скорость течения реки (км/мин).
• \( d \) — расстояние, пройденное замком (км).

1. Переведем время в часы:

   • 1 ч 25 мин = 1 + 25/60 = 1 + 0.4167 = 1.4167 ч
   • 1 ч 40 мин = 1 + 40/60 = 1 + 0.6667 = 1.6667 ч

2. Запишем уравнения для расстояния: Расстояние, пройденное по течению (вниз по течению): \[ d = (v_z + v_t) \cdot 1.4167 \]

   Расстояние, пройденное против течения (вверх по течению): \[ d = (v_z - v_t) \cdot 1.6667 \]

3. Приравняем оба выражения для расстояния \( d \): \[ (v_z + v_t) \cdot 1.4167 = (v_z - v_t) \cdot 1.6667 \]

4. Подставим значение \( v_z = 74 \) км/мин: \[ (74 + v_t) \cdot 1.4167 = (74 - v_t) \cdot 1.6667 \]

5. Раскроем скобки: \[ 74 \cdot 1.4167 + v_t \cdot 1.4167 = 74 \cdot 1.6667 - v_t \cdot 1.6667 \]

   Вычислим \( 74 \cdot 1.4167 \) и \( 74 \cdot 1.6667 \):

   • \( 74 \cdot 1.4167 \approx 104.1668 \)
   • \( 74 \cdot 1.6667 \approx 123.3338 \)

   Теперь подставим эти значения в уравнение: \[ 104.1668 + v_t \cdot 1.4167 = 123.3338 - v_t \cdot 1.6667 \]

6. Соберем все \( v_t \) на одной стороне: \[ v_t \cdot 1.4167 + v_t \cdot 1.6667 = 123.3338 - 104.1668 \]

   Упрощаем правую сторону: \[ v_t (1.4167 + 1.6667) = 19.167 \] \[ 3.0834 v_t = 19.167 \]

7. Решим уравнение для \( v_t \): \[ v_t = \frac{19.167}{3.0834} \approx 6.21 \text{ км/мин} \]

Таким образом, скорость течения воздушной реки примерно равна 6.21 км/мин.