"Найдите значение выражения mm42·m7 при m=125."
Привет! Давай разберем твоё задание по профильной математике вместе.
Суть задания: Нам нужно найти значение выражения \( \sqrt{m} \cdot m^{\frac{1}{42}} \cdot m^{\frac{1}{7}} \), подставляя значение \( m = 125 \).
Верное решение:
Начнем с преобразования выражения: \[ \sqrt{m} \cdot m^{\frac{1}{42}} \cdot m^{\frac{1}{7}} = m^{\frac{1}{2}} \cdot m^{\frac{1}{42}} \cdot m^{\frac{1}{7}}. \]
Сложим степени: \[ \frac{1}{2} + \frac{1}{42} + \frac{1}{7}. \]
Чтобы сложить дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель — \( 42 \):
- \( \frac{1}{2} = \frac{21}{42} \)
- \( \frac{1}{7} = \frac{6}{42} \)
Теперь складываем: \[ \frac{21}{42} + \frac{1}{42} + \frac{6}{42} = \frac{28}{42} = \frac{2}{3}. \]
Значит, получаем: \[ \sqrt{m} \cdot m^{\frac{1}{42}} \cdot m^{\frac{1}{7}} = m^{\frac{2}{3}}. \]
Теперь подставляем \( m = 125 \): \[ 125^{\frac{2}{3}} = (5^3)^{\frac{2}{3}} = 5^2 = 25. \]
Сравнение с твоим ответом: Твой ответ был 2356, а правильный ответ — 5. Это, конечно, не совсем правильно.
Объяснение ошибки:
- Видимо, произошла путаница с вычислением степеней. Важно знать, как правильно складывать дроби и как работать со степенями. В этом случае нам нужно сначала упростить выражение, а затем подставить значение для \( m \).
- Также не забудь, что корень из числа тоже записывается как степень: \( \sqrt{m} = m^{\frac{1}{2}} \).
Если что-то непонятно, не стесняйся спросить! Оцени мой ответ: поставь лайк или дизлайк.
