В вагоне-ресторане поезда на ужин предлагается курица с гречкой или лазанья. Каждый пассажир делает свой выбор. Сколько в данном выборе комбинаций, если 12 пассажиров выбирают…
В вагоне-ресторане поезда на ужин предлагается курица с гречкой или лазанья. Каждый пассажир делает свой выбор. Сколько в данном выборе комбинаций, если 12 пассажиров выбирают лазанью, а всего пассажиров 29?
Чтобы найти количество комбинаций выбора блюд пассажирами, давайте разберем задачу шаг за шагом.
Общее количество пассажиров: 29.
Количество пассажиров, выбравших лазанью: 12.
Количество пассажиров, выбирающих курицу с гречкой: Чтобы найти это число, вычтем количество тех, кто выбрал лазанью, из общего числа пассажиров: \[ 29 - 12 = 17 \] То есть 17 пассажиров выбрали курицу с гречкой.
Типы выборов: У нас два варианта выбора для каждого пассажира: лазанья или курица с гречкой.
Формула для комбинаций выбора: Каждому пассажиру можно предложить один из двух вариантов. Для каждого из 29 пассажиров у нас есть 2 возможности. Таким образом, общее количество комбинаций определяется формулой: \[ 2^{n} \] где \( n \) — общее число пассажиров.
Подставляем значение: В нашем случае \( n = 29 \): \[ 2^{29} \]
Вычисление: Теперь давайте вычислим \( 2^{29} \): \[ 2^{29} = 536870912 \]
Ответ: Итак, всего существует 536870912 комбинаций выбора блюд пассажирами.
Таким образом, при наличии 29 пассажиров, где каждый из них выбирает между двумя блюдами, количество возможных комбинаций их выбора составляет 536870912.
