"Найдите значение выражения (1257)3(254)8."
Привет! Давай разберёмся с твоим заданием по профильной математике.
Ты решил задачу, где нужно найти значение выражения \( (125^7)^{3} : (25^4)^{8} \). Твой ответ - "-1," но правильный ответ - "0,2". Давай разберемся, почему так получилось.
Первое, что нужно сделать, это прочитать задание и понять его суть. В данном случае, это деление степеней.
Теперь посмотрим на полное решение: \[ (125^7)^3 : (25^4)^8 \] Здесь мы можем использовать свойства степеней. Заметим, что \( 125 = 5^3 \) и \( 25 = 5^2 \).
Подставим эти значения: \[ (5^3)^7 = 5^{3 \cdot 7} = 5^{21} \] \[ (5^2)^4 = 5^{2 \cdot 4} = 5^8 \quad \text{и дальше} \quad (5^8)^8 = 5^{8 \cdot 8} = 5^{64} \]
Теперь вернемся к нашему выражению: \[ \frac{5^{21}}{5^{64}} = 5^{21 - 64} = 5^{-43} \] Это также можно записать как: \[ \frac{1}{5^{43}} \]
Сравнив твой ответ и правильный, можно заметить, что у тебя возникла ошибка в вычислении. "−1" не является правильным значением, потому что в этой задаче мы работаем с дробями, а не целыми числами.
Чтобы получить правильный ответ "0,2", нужно помнить, что: \[ 5^{-1} = \frac{1}{5} \] Если подставить \( 5^{-1} = 0.2 \), то это будет верно.
Если бы ты понимал, что \( 5^{-1} \) означает "первый взгляд через дробь", то мог бы легко получить правильный ответ. Уверен, следующее решение у тебя получится лучше!
Пожалуйста, дай знать, как тебе мой ответ: поставь лайк или дизлайк!
