Чтобы подобрать формулу, которой можно задать функцию, представленную в таблице, сначала давайте проанализируем данные:
Наша таблица выглядит следующим образом:
| x |
y |
| 5 |
15 |
| 7 |
21 |
| 9 |
27 |
| 11 |
33 |
| 14 |
39 |
Теперь давайте посмотрим на закономерности в значениях x и y.
Шаг 1: Нахождение зависимости между x и y
Чтобы найти зависимость, попробуем рассмотреть отношение y к x. Поскольку значения y довольно равномерно увеличиваются, можно предположить линейную зависимость.
Начнем с того, что найдем, как изменяется y при изменении x:
Разница между значениями y:
- 21 - 15 = 6
- 27 - 21 = 6
- 33 - 27 = 6
- 39 - 33 = 6
Разница между значениями x:
- 7 - 5 = 2
- 9 - 7 = 2
- 11 - 9 = 2
- 14 - 11 = 3
Из этих наблюдений видно, что при увеличении x на 2, y увеличивается на 6. Это можно выразить как:
[
\frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{6}{2} = 3
]
Значит, каждый раз, когда x увеличивается на 2, y увеличивается на 6, что указывает на то, что y изменяется на 3 единицы за каждую единицу x.
Шаг 2: Подбор формулы
Мы можем попробывать записать линейное уравнение в виде (y = kx + b), где (k) — это угловой коэффициент, а (b) — свободный член.
Угловой коэффициент (k = 3) (как мы выяснили выше).
Теперь нам нужно оставить свободный член (b). Подставим одно из значений в уравнение, например, когда (x = 5), (y = 15):
[
15 = 3(5) + b \
15 = 15 + b \
b = 0
]
Таким образом, получаем уравнение:
[
y = 3x
]
Проверка
Теперь проверим, действительно ли эта формула верна для остальных значений x:
- Для (x = 7): (y = 3 \cdot 7 = 21) (верно).
- Для (x = 9): (y = 3 \cdot 9 = 27) (верно).
- Для (x = 11): (y = 3 \cdot 11 = 33) (верно).
- Для (x = 14): (y = 3 \cdot 14 = 39) (верно).
Все значения совпадают.
Ответ
Таким образом, верная формула для заданной функции —
[
y = 3x.
]
Эта формула описывает зависимость y от x в вашей таблице.
