Андрей Толя и Валера нападающие школьной команды по хоккею на тренировке они отбрасывали броски по воротам каждому из них удалось сделать по пять бросков тени зафиксировать восемь…

Для решения задачи давайте внимательно разберем условия.

1. Даны:

   • Три хоккеиста: Андрей, Толя и Валера.
   • Каждый из них сделал по 5 бросков.
   • Всего забито шайб — 8.
   • Толя забил больше всех.
   • Валера забил на один раз больше, чем Андрей.

2. Обозначим:

   • Пусть количество забитых Андреем шайб будет \( x \).
   • Тогда Валера забил \( x + 1 \) шайбу.
   • Толя, по условию, забил больше всех, поэтому обозначим количество шайб, забитых Толей, как \( y \).

3. Составим уравнение: Из условия о забитых шайбах мы знаем, что сумма всех забитых шайб равна 8: \[ x + (x + 1) + y = 8 \] Это можно упростить: \[ 2x + y + 1 = 8 \] \[ 2x + y = 7 \] Из этого уравнения мы можем выразить \( y \): \[ y = 7 - 2x \]

4. Условия задачи: Толя забил больше всех, значит \( y > x \) и \( y > x + 1 \). Из \( y > x + 1 \) получается: \[ 7 - 2x > x + 1 \] Упрощаем неравенство: \[ 7 - 2x > x + 1 \implies 7 - 1 > 3x \implies 6 > 3x \implies 2 > x \]

   Таким образом, \( x \) может быть 0, 1, или 2.

5. Подставим возможные значения \( x \):

   • Если \( x = 0 \):
     • Валера забил \( 0 + 1 = 1 \) шайбу.
     • Таким образом, \( y = 7 - 2 \cdot 0 = 7 \). (Толя не мог забить 7, т.к. у него только 5 бросков.)
   • Если \( x = 1 \):
     • Валера забил \( 1 + 1 = 2 \) шайбы.
     • Тогда \( y = 7 - 2 \cdot 1 = 5 \). (Толя мог, значит, это допустимо.)
   • Если \( x = 2 \):
     • Валера забил \( 2 + 1 = 3 \) шайбы.
     • Тогда \( y = 7 - 2 \cdot 2 = 3 \). (Но Толя не мог попасть 3, т.к. он должен забить больше всех.)

6. Вывод: Таким образом, единственным возможным вариантом, соответствующим всем условиям, будет:

• Андрей забил 1 шайбу,
• Валера забил 2 шайбы,
• Толя забил 5 шайб.

Ответ: Толя забил 5 шайб.