Моторная лодка по течению реки шла 2,5 часа а против течения 1,8 часа при этом расстояние которое преодолела лодка по течению на 17 километров больше расстояние пройденного против…

Для решения задачи начнем с того, что обозначим переменные:

• \( v_b \) — скорость моторной лодки в спокойной воде (км/ч).
• \( v_t = 2 \) км/ч — скорость течения реки.

Когда лодка идет по течению, ее скорость составляет \( v_b + v_t \), а когда она идет против течения — \( v_b - v_t \).

Шаг 1: Составим уравнения для расстояния

Расстояние, пройденное лодкой по течению, можно выразить следующим образом:

\[ d_{\text{по течению}} = (v_b + v_t) \cdot t_{\text{по течению}} \] где \( t_{\text{по течению}} = 2.5 \) ч.

Таким образом:

\[ d_{\text{по течению}} = (v_b + 2) \cdot 2.5 \]

Расстояние, пройденное лодкой против течения, также можно выразить аналогичным образом:

\[ d_{\text{против течения}} = (v_b - v_t) \cdot t_{\text{против течения}} \] где \( t_{\text{против течения}} = 1.8 \) ч.

Таким образом:

\[ d_{\text{против течения}} = (v_b - 2) \cdot 1.8 \]

Шаг 2: Установим связь между расстояниями

Согласно условию задачи, расстояние, пройденное лодкой по течению, на 17 км больше, чем расстояние, пройденное против течения:

\[ d_{\text{по течению}} = d_{\text{против течения}} + 17 \]

Подставим найденные выражения для расстояний в данное уравнение:

\[ (v_b + 2) \cdot 2.5 = (v_b - 2) \cdot 1.8 + 17 \]

Шаг 3: Упростим уравнение

Раскрываем скобки:

\[ 2.5v_b + 5 = 1.8v_b - 3.6 + 17 \]

Соберем все члены с \( v_b \) на одной стороне и все константы на другой:

\[ 2.5v_b - 1.8v_b = -3.6 + 17 - 5 \]

Это упрощается до:

\[ 0.7v_b = 8.4 \]

Теперь решим это уравнение для \( v_b \):

\[ v_b = \frac{8.4}{0.7} = 12 \]

Ответ

Скорость лодки в спокойной воде составляет \( 12 \) км/ч.