Для решения задачи начнем с того, что обозначим переменные:
- ( v_b ) — скорость моторной лодки в спокойной воде (км/ч).
- ( v_t = 2 ) км/ч — скорость течения реки.
Когда лодка идет по течению, ее скорость составляет ( v_b + v_t ), а когда она идет против течения — ( v_b - v_t ).
Шаг 1: Составим уравнения для расстояния
Расстояние, пройденное лодкой по течению, можно выразить следующим образом:
[
d_{\text{по течению}} = (v_b + v_t) \cdot t_{\text{по течению}}
]
где ( t_{\text{по течению}} = 2.5 ) ч.
Таким образом:
[
d_{\text{по течению}} = (v_b + 2) \cdot 2.5
]
Расстояние, пройденное лодкой против течения, также можно выразить аналогичным образом:
[
d_{\text{против течения}} = (v_b - v_t) \cdot t_{\text{против течения}}
]
где ( t_{\text{против течения}} = 1.8 ) ч.
Таким образом:
[
d_{\text{против течения}} = (v_b - 2) \cdot 1.8
]
Шаг 2: Установим связь между расстояниями
Согласно условию задачи, расстояние, пройденное лодкой по течению, на 17 км больше, чем расстояние, пройденное против течения:
[
d_{\text{по течению}} = d_{\text{против течения}} + 17
]
Подставим найденные выражения для расстояний в данное уравнение:
[
(v_b + 2) \cdot 2.5 = (v_b - 2) \cdot 1.8 + 17
]
Шаг 3: Упростим уравнение
Раскрываем скобки:
[
2.5v_b + 5 = 1.8v_b - 3.6 + 17
]
Соберем все члены с ( v_b ) на одной стороне и все константы на другой:
[
2.5v_b - 1.8v_b = -3.6 + 17 - 5
]
Это упрощается до:
[
0.7v_b = 8.4
]
Теперь решим это уравнение для ( v_b ):
[
v_b = \frac{8.4}{0.7} = 12
]
Ответ
Скорость лодки в спокойной воде составляет ( 12 ) км/ч.
