Дан куб объём которого равен 1.000 кубических сантиметров Найдите сумму площадей всех его граней

Чтобы найти сумму площадей всех граней куба, начнем с определения его размера, учитывая, что объем куба равен 1.000 кубических сантиметров.

Шаг 1: Формула объема куба

Объем \( V \) куба можно найти по формуле: \[ V = a^3 \] где \( a \) — длина ребра куба.

Шаг 2: Найдем ребро куба

Поскольку объем куба известен и равен 1.000 кубических сантиметров, мы можем записать уравнение: \[ 1.000 = a^3 \]

Чтобы найти \( a \), извлечем кубический корень из 1.000: \[ a = \sqrt[3]{1.000} = 10 \, \text{см} \]

Шаг 3: Площадь одной грани куба

Площадь \( S \) одной грани куба равна квадрату длины его ребра: \[ S = a^2 \] Подставим найденное значение \( a \): \[ S = 10^2 = 100 \, \text{см}^2 \]

Шаг 4: Сумма площадей всех граней куба

Куб имеет 6 граней, поэтому общая площадь всех граней \( S_{\text{общ}} \) вычисляется следующим образом: \[ S_{\text{общ}} = 6 \times S \] Подставляем значение площади одной грани: \[ S_{\text{общ}} = 6 \times 100 = 600 \, \text{см}^2 \]

Ответ

Сумма площадей всех граней куба составляет 600 квадратных сантиметров.