Обезьянка подымается по трапу, а Мэри спускается. Каждый раз когда обезьянка делает 3 гага, Мэри делает 2 шага. На какой ступеньке они встретятся, если трап состоит из 15 ступенек

Для того чтобы решить эту задачу, давайте разберем ситуацию с обезьянкой и Мэри. 1. **Исходные данные:** - Трап состоит из 15 ступенек. - Обезьянка подымается по трапу и делает 3 "гага". - Мэри спускается по трапу и делает 2 "шага". 2. **Понимание движения:** - Мы не знаем, сколько ступенек соответствует одному "гага" для обезьянки и одному "шагу" для Мэри, но нам нужно понять, когда они будут на одной и той же ступеньке, т.е. у нас должна быть общая ступенька, где оба встретятся. 3. **Обозначим переменные:** - Пусть: - \( x \) — это количество раз, когда обезьянка делает свои 3 гага. - \( y \) — это количество раз, когда Мэри делает свои 2 шага. 4. **Движение обезьянки и Мэри:** - За \( x \) раз обезьянка поднимется на \( 3x \) ступенек. - За \( y \) раз Мэри спустится на \( 2y \) ступенек. 5. **Условия встречи:** - Во время их движения они встретятся, когда: \[ 3x + 1 = 15 - 2y \] - Здесь \( +1 \) в уравнении — это начальная ступень для обезьянки, которая начинает с 1 ступеньки. 6. **Упрощаем уравнение:** \[ 3x + 2y = 14 \] 7. **Нахождение целых решений:** Теперь нам нужно найти такие целые \( x \) и \( y \), которые удовлетворяют этому уравнению. Мы можем перебрать различные значения \( x \) и найти соответствующие \( y \): - Если \( x = 0 \), то \( 2y = 14 \) → \( y = 7 \) (это решение). - Если \( x = 1 \), то \( 2y = 11 \) → \( y = 5.5 \) (не подходит). - Если \( x = 2 \), то \( 2y = 8 \) → \( y = 4 \) (это решение). - Если \( x = 3 \), то \( 2y = 5 \) → \( y = 2.5 \) (не подходит). - Если \( x = 4 \), то \( 2y = 2 \) → \( y = 1 \) (это решение). - Если \( x = 5 \), то \( 2y = -1 \) → \( y = -0.5 \) (не подходит). 8. **Находим ступеньки:** Теперь можем найти, на каких ступеньках они встретятся при найденных парах \( (x, y) \): - Для \( (0, 7) \): \( 3(0) + 1 = 1 \) (ступенька 1) - Для \( (2, 4) \): \( 3(2) + 1 = 7 \) (ступенька 7) - Для \( (4, 1) \): \( 3(4) + 1 = 13 \) (ступенька 13) 9. **Вывод:** Обезьянка и Мэри встречаются на ступеньках 1, 7 и 13. В зависимости от их скорости они смогут встретиться на одной из этих ступенек. При этом на каждой из них есть разные значения \( x \) и \( y \), указывающие на количество сделанных шагов. Таким образом, вам нужно просто обратить внимание на условия задачи и выбрать подходящие ступеньки для конкретного контекста.