Когда завершилось

Чтобы решить задачу, давайте разберём её условия и разложим решение по шагам.

1. Понимание условия:

   • Рабочие решили выложить определённое количество плиток в ряды и столбцы, чтобы заполнить прямоугольную площадку.
   • Рассмотрим все варианты укладки:
     • 9 плиток в ряду: Последний ряд будет неполным.
     • 10 плиток в ряду: Последний ряд будет неполным.
     • 11 плиток в ряду: Площадка будет ровной, то есть полностью заполненной.

2. Вывод:

   • Если при укладке по 11 плиток в ряду площадка оказывается ровно заполненной, это значит, что общее количество плиток кратно 11.

3. Расчёт размера площадки:

   • Пусть \( n \) — общее количество плиток.
   • Мы знаем, что если укладывать по 9 или 10 плиток, площадка не заполняется полностью, но если по 11 — заполняется.
   • Следовательно, \( n \) — большее кратное 11, заключающееся между определёнными кратностями 10 и 9.

4. Метод поиска:

   • Рассмотрим наименьшее кратное 11, начиная с 10:
     • \( k \times 11 \), где \( k \) — число рядов.
     • Подбираем \( k \), чтобы \( n \) делилось на 11, но не делилось на 9 и 10.

5. Пошаговый расчёт количества плиток:

   • \( n = 11 \times m \), где \( m \) — натуральное число.
   • Проверим наименьшее число \( m \), при котором условия выполняются.

6. Решение:

   • Обозначим наименьшее количество, подходящее по вышеуказанным условиям:
   • Вероятное количество плиток — минимальное значение \( m > 10 \) и не делится на 10 и 9: \( n = 11 \times 10 = 110 \).

Ответ: После строительства офисного помещения осталось 110 плиток.