Чтобы решить эту задачу и найти вероятность того, что случайно выбранная ручка будет черной или синей, давайте следовать шаг за шагом.
Шаг 1: Определим общее количество ручек и количество ручек каждого цвета.
В магазине всего 150 ручек. Из них:
- 39 красных
- 25 зелёных
- 20 фиолетовых
Шаг 2: Найдём количество остальных ручек.
Сначала посчитаем, сколько ручек уже известного цвета:
[
39 \text{ (красные)} + 25 \text{ (зелёные)} + 20 \text{ (фиолетовые)} = 84
]
Теперь найдём, сколько осталось ручек, которые черные или синие:
[
150 - 84 = 66
]
Шаг 3: Определим количество черных и синих ручек.
Согласно условию задачи, черные и синие ручки идут поровну. Поэтому давайте обозначим количество черных ручек как (x) и количество синих ручек как (x). Получаем уравнение:
[
x + x = 66
]
или
[
2x = 66
]
Решим это уравнение:
[
x = \frac{66}{2} = 33
]
Таким образом, в магазине 33 черные ручки и 33 синие ручки.
Шаг 4: Найдём вероятность того, что случайно выбранная ручка будет черной или синей.
Вероятность P того, что случайно выбранная ручка будет черной или синей можно выразить следующим образом:
[
P(\text{черная или синяя}) = \frac{\text{количество черных ручек} + \text{количество синих ручек}}{\text{общее количество ручек}}
]
Подставим известные значения:
[
P(\text{черная или синяя}) = \frac{33 + 33}{150} = \frac{66}{150}
]
Шаг 5: Упростим дробь.
Чтобы упростить дробь, найдём наибольший общий делитель (НОД) чисел 66 и 150. НОД равен 6:
[
\frac{66 \div 6}{150 \div 6} = \frac{11}{25}
]
Ответ.
Вероятность того, что случайно выбранная ручка будет черной или синей, равна:
[
\frac{11}{25}
]
Таким образом, вероятность составляет 0.44 или 44%.
