найди корень уравнения: 5x²+3x=0

Для решения уравнения \(5x^2 + 3x = 0\) начнем с приведения его к более удобной форме. Мы можем выделить общий множитель из обоих членов уравнения.

Шаг 1: Вынесение общего множителя

Можно заметить, что \(x\) является общим множителем:

\[ 5x^2 + 3x = x(5x + 3) = 0 \]

Шаг 2: Использование свойства нуля

Умножение на ноль дает ноль, поэтому у нас есть два возможных решения:

1. \(x = 0\)
2. \(5x + 3 = 0\)

Шаг 3: Решение второго уравнения

Теперь решим второе уравнение \(5x + 3 = 0\):

\[ 5x = -3 \]

Далее, делим обе стороны на 5, чтобы изолировать \(x\):

\[ x = -\frac{3}{5} \]

Итоговые решения

Итак, мы нашли два корня уравнения \(5x^2 + 3x = 0\):

1. \(x_1 = 0\)
2. \(x_2 = -\frac{3}{5}\)

Проверка

1. Проверим \(x = 0\): \[ 5(0)^2 + 3(0) = 0 \quad \text{(правильно)} \]

2. Проверим \(x = -\frac{3}{5}\): \[ 5\left(-\frac{3}{5}\right)^2 + 3\left(-\frac{3}{5}\right) = 5\cdot\frac{9}{25} - \frac{9}{5} \] \[ = \frac{45}{25} - \frac{45}{25} = 0 \quad \text{(правильно)} \]

Таким образом, оба корня верны. Мы успешно нашли корни уравнения \(5x^2 + 3x = 0\):

\[ x_1 = 0, \quad x_2 = -\frac{3}{5} \]