Аня, Даня и я Ваня покупают цветы в одном цветочном магазине. За три тюльпана и одну розу Аня заплатила 530р. А за такие же 5 тюльпанов и 3 розы Таня заплатила 1230р. Сколько рублей заплатит Ваня за такие же 3 тюльпана и 3 розы?

Чтобы решить задачу, нам нужно определить стоимость одного тюльпана и одной розы, а затем использовать эти значения для расчета стоимости, которую заплатит Ваня. Давайте обозначим: - \( x \) – цена одного тюльпана (в рублях), - \( y \) – цена одной розы (в рублях). Теперь можно записать два уравнения на основе информации, которую мы имеем: 1. **Для Ани:** \[ 3x + 1y = 530 \quad \text{(1)} \] 2. **Для Дани:** \[ 5x + 3y = 1230 \quad \text{(2)} \] Теперь мы решим эту систему уравнений. ### Шаг 1: Упростим первое уравнение Из уравнения (1) выразим \( y \): \[ y = 530 - 3x \quad \text{(3)} \] ### Шаг 2: Подставим значение \( y \) из уравнения (3) в уравнение (2) Подставим уравнение (3) в уравнение (2): \[ 5x + 3(530 - 3x) = 1230 \] ### Шаг 3: Раскрываем скобки и упрощаем \[ 5x + 1590 - 9x = 1230 \] Соберем все \( x \) в одном месте: \[ -4x + 1590 = 1230 \] ### Шаг 4: Переносим 1590 на правую сторону \[ -4x = 1230 - 1590 \] \[ -4x = -360 \] ### Шаг 5: Делим на -4 \[ x = \frac{360}{4} = 90 \] Теперь мы узнали, что цена одного тюльпана \( x \) составляет 90 рублей. ### Шаг 6: Находим цену одной розы \( y \) Теперь подставим значение \( x \) в уравнение (3): \[ y = 530 - 3 \times 90 \] \[ y = 530 - 270 = 260 \] Итак, цена одной розы \( y \) составляет 260 рублей. ### Шаг 7: Рассчитаем, сколько заплатит Ваня за 3 тюльпана и 3 розы Теперь мы знаем, что: - Цена тюльпана \( x = 90 \) рублей, - Цена розы \( y = 260 \) рублей. Теперь вычислим, сколько Ваня заплатит за 3 тюльпана и 3 розы: \[ Сумма = 3x + 3y = 3(90) + 3(260) \] \[ = 270 + 780 = 1050 \] ### Ответ Ваня заплатит 1050 рублей за 3 тюльпана и 3 розы.