Симметричный игральный кубик бросили два раза. Известно, что при первом броске выпало больше очков, чем при втором. Какова вероятность того, что в сумме выпало семь очков?
Чтобы решить задачу, нужно сначала разобраться с ситуацией, описанной в условии. Мы бросаем симметричный игральный кубик дважды и знаем, что при первом броске выпало больше очков, чем при втором. Необходимо найти вероятность того, что сумма очков с двух бросков равна 7.
Шаг 1: Посчитаем все возможные варианты бросков кубика.
Каждый кубик имеет 6 граней, значит, при двух бросках мы имеем 6 × 6 = 36 возможных комбинаций (пары значений от 1 до 6).
Шаг 2: Ограничим внимание условиям задачи.
Из условия нам требуется учитывать только те ситуации, где первый бросок больше второго, т.е. \( A > B \). Мы можем перечислить такие пары (A, B):
- \( (2, 1) \)
- \( (3, 1), (3, 2) \)
- \( (4, 1), (4, 2), (4, 3) \)
- \( (5, 1), (5, 2), (5, 3), (5, 4) \)
- \( (6, 1), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5) \)
Шаг 3: Найдем общее количество случаев, где \( A > B \).
Перечислим все комбинации, где \( A > B \):
- Для A = 2: 1 вариант (2, 1)
- Для A = 3: 2 варианта (3, 1), (3, 2)
- Для A = 4: 3 варианта (4, 1), (4, 2), (4, 3)
- Для A = 5: 4 варианта (5, 1), (5, 2), (5, 3), (5, 4)
- Для A = 6: 5 варианта (6, 1), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5)
Считаем общее количество таких пар:
\[ 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15 \]
Шаг 4: Посчитаем, в каких случаях сумма A и B равна 7.
Для поиска случаев, когда \( A + B = 7 \) и при этом \( A > B \):
- \( (6, 1) \)
- \( (5, 2) \)
- \( (4, 3) \)
Таким образом, у нас есть 3 благоприятные пары, соответствующие условиям задачи.
Шаг 5: Вычисляем вероятность.
Теперь мы можем найти вероятность того, что сумма равна 7 при условии, что первый бросок больше второго:
\[ P(\text{сумма} = 7 \mid A > B) = \frac{\text{число случаев, когда сумма = 7}}{\text{общее число случаев, когда } A > B} = \frac{3}{15} = \frac{1}{5} \]
Ответ:
Вероятность того, что в сумме выпало семь очков, при условии, что первый бросок больше второго, равна \( \frac{1}{5} \) или 0.2.
