Давайте проанализируем предложенные варианты и выясним, в каких из них частицы "не" и "ни" пишутся раздельно. В русском языке частица "не" пишется раздельно с прилагательными, если они имеют смысл без частицы "не" или если они могут быть усилены синонимами.
Рассмотрим каждый пункт:
Каждая (НЕ)СЧАСТЛИВАЯ семья несчастлива по-своему.
- В данном случае "не" с прилагательным "счастливая" пишется раздельно, так как прилагательное может существовать без частицы "не". Таким образом, этот вариант подходит.
Жена (НЕ)ВЫХОДИЛА из своих комнат, мужа третий день не было дома.
- Здесь "не" с глаголом "выходила" также пишется слитно, так как без частички "не" слово "выходила" не имеет противоположного значения. Этот вариант не подходит.
Кроме того, Берлиоза охватил ничем (НЕ)ОБОСНОВАННЫЙ, но столь сильный страх, что ему захотелось тотчас же бежать с Патриарших без оглядки.
- В этом случае "не" с прилагательным "обоснованный" пишется раздельно, так как слово "обоснованный" может существовать само по себе без частицы "не". Данный вариант подходит.
А вы соглашались с вашим собеседником? – осведомился (НЕ)ИЗВЕСТНЫЙ, повернувшись вправо к Бездомному.
- Здесь "не" пишется раздельно, потому что "известный" - прилагательное, которое имеет значение и без частицы "не". Этот вариант подходит.
– Бывал, бывал и не раз! – вскричал он, смеясь, но не сводя никогда (НЕ)СМЕЮЩЕГОСЯ глаза с поэта.
- В этом случае "не" с причастием "смеющегося" написать раздельно невозможно, так как это причастие не имеет синонима и не может существовать отдельно. Этот вариант не подходит.
Теперь подведем итоги. Варианты, в которых частица "не" пишется раздельно: 1, 3 и 4.
Ответ:
1, 3, 4