Предположим, что вы директор крупной компании. По итогам года у вас осталась нераспределенная прибыль в размере 1 млн рублей. Вам предлагают вложить миллион в стартап, который приносит следующие финансовые платежи дальнейшие 5 лет в конце соответствующего года: -100 000, -50 000, 0, 300 000, 900 000. Чтобы охладить перегретую экономику Центральный Банк беспрецедентно повышает ключевую ставку, из-за чего ставки по вкладам установились на уровне 15% годовых. Какой сумме на вкладе сейчас эквивалентен данный инвестиционный проект (с точки зрения доходности через 5 лет), если горизонт планирования также 5 лет и ставка на этом горизонте ожидается постоянной? Предположите капитализацию процентов.   Другими словами, положив на вклад какую сумму X вы получили тот же доход, что и принесет вам инвестиционный проект за следующие 5 лет, если поступающие платежи тоже класть на депозит? Ответ округлите до целого числа

Для того чтобы решить эту задачу, нам необходимо определить эквивалентную сумму, которую мы могли бы получить, вложив остаток прибыли в банковский вклад с ставкой 15% годовых, вместо инвестирования в стартап. Мы будем использовать метод приведения будущих денежных потоков к текущей стоимости. ### Шаг 1: Определение будущих потоков платежей С учетом предоставленных платежей от стартапа в конце каждого года: - Год 1: -100 000 рублей - Год 2: -50 000 рублей - Год 3: 0 рублей - Год 4: 300 000 рублей - Год 5: 900 000 рублей ### Шаг 2: Приведение будущих платежей к текущей стоимости Мы будем дисконтировать каждый из этих платежей по формуле: \[ PV = \frac{FV}{(1 + r)^n} \] где: - \( PV \) — текущая стоимость, - \( FV \) — будущая стоимость (платеж), - \( r \) — ставка (в данном случае 0,15), - \( n \) — количество лет до получения платежа. #### Расчет: 1. Для года 1 (n = 1): \[ PV_1 = \frac{-100000}{(1 + 0.15)^1} = \frac{-100000}{1.15} \approx -86956 \] 2. Для года 2 (n = 2): \[ PV_2 = \frac{-50000}{(1 + 0.15)^2} = \frac{-50000}{1.3225} \approx -37853 \] 3. Для года 3 (n = 3): \[ PV_3 = \frac{0}{(1 + 0.15)^3} = 0 \] 4. Для года 4 (n = 4): \[ PV_4 = \frac{300000}{(1 + 0.15)^4} = \frac{300000}{1.749} \approx 171,000 \] 5. Для года 5 (n = 5): \[ PV_5 = \frac{900000}{(1 + 0.15)^5} = \frac{900000}{2.011357} \approx 447,000 \] ### Шаг 3: Суммирование приведенных значений Теперь мы суммируем все текущие стоимости: \[ Total \, PV = PV_1 + PV_2 + PV_3 + PV_4 + PV_5 \] Подставляя значения: \[ Total \, PV \approx -86956 - 37853 + 0 + 171000 + 447000 \] \[ Total \, PV \approx 400191 \] ### Шаг 4: Определение эквивалентной суммы X на вкладе Теперь мы знаем, что текущая стоимость будущих платежей от стартапа составляет примерно 400,191 рублей. Чтобы эта сумма была эквивалентна сумме X, оставленной на вкладе под 15% годовых за 5 лет, мы можем использовать ту же формулу для обратного расчета: \[ X = \frac{Total \, PV}{(1 + 0.15)^5} \] Подставляем ранее найденное значение: \[ X = \frac{400191}{2.011357} \approx 198,000 \] ### Окончательный ответ Округляя до целого числа, мы получаем, что эквивалентная сумма на вкладе составляет примерно **198,000 рублей**.