Давайте разберем вашу задачу шаг за шагом, выделяя орфограммы и производные предлоги.
(В)следстви... - Здесь используется предлог "в" в сочетании с существительным "следствии", от слова "следствие". Верно писать "в следствии". Производный предлог: "в следствии".
узнать (на)счет - Правильно писать "на счет". Здесь "на" является предлогом. Производный предлог: "на счет".
положить деньги (на)счет фирмы - Аналогично, правильно "на счет". Производный предлог: "на счет".
(в)следстви... по делу о краже - Здесь используется предлог "в" и существительное "следствие". Пишем "в следствии". Производный предлог: "в следствии".
(в)виду приезда родных - "виду" также требует предлог "в". Производный предлог: "в виду".
имей меня (в)виду - Тоже верно, пишем "в виду". Производный предлог: "в виду".
(в)связи с обострением заболевания - Правильный вариант "в связи". Производный предлог: "в связи".
(в)виду ряда обстоятельств - Верно, "в виду". Производный предлог: "в виду".
(в)продолжени... романа известного автора - Тут пишем "в продолжении". Производный предлог: "в продолжении".
(в)продолжени... всего утра, идти - Здесь также правильно "в продолжении". Производный предлог: "в продолжении".
(не)смотря по сторонам - В данном случае "не" является частицей, а "смотря" - деепричастием. Производный предлог: "не смотря".
(не)смотря на факты - "не" опять же часть конструкции, верно "смотря на". Производный предлог: "не смотря на".
(в)место благодарности - Правильно "вместо". Производный предлог: "в место".
узнать (в)последстви... - Здесь правильный вариант "в последствиях". Производный предлог: "в последствиях".
(не)что (в)роде конуса - "что" является местоимением и употребляется в сочетании с "вроде". Производный предлог: "вроде".
отсутствовать на уроках (в)течени... - Здесь правильно "в течение". Производный предлог: "в течение".
наблюдать изменения (в)течени... Амазонки - Аналогично, пишем "в течение". Производный предлог: "в течение".
отсутствовать (в)продолжени... трех лет - Верно, "в продолжение". Производный предлог: "в продолжение".
узнать о судьбе героя (в)продолжени... романа - Пишем "в продолжении". Производный предлог: "в продолжении".
отменить поездку на Кавказ (в)следстви... пандемии - Здесь это тоже "в следствии". Производный предлог: "в следствии".
Теперь второй набор предложений:
(В) течени... дня папа не раз заговаривал со мною - Пишем "в течение". Производный предлог: "в течение".
Грузчик (в) продолжени... часа помогал выгружать вещи - Здесь следует писать "в продолжении". Производный предлог: "в продолжении".
(В) следстви... нехватки кальция организм ослаб - Здесь также "в следствии". Производный предлог: "в следствии".
(В) последстви... я узнал, что дом наш стоял когда-то на окраине села - Здесь правильно писать "в последствиях". Производный предлог: "в последствиях".
Таким образом, теоретические знания о производных предлогах и правильном использовании слов в сочетаниях позволяют точно оформить вашу работу, а выделение орфограмм поможет понять, какие аспекты грамматики следует учесть.