1)  (НЕ)ВЗИРАЯ на то, что сезон грибов закончился, в лесу (ПО)ПРЕЖНЕМУ пахло грибной сыростью. 2)  Нигилистическая философия не допускает никакой (СВЕРХ)ЛИЧНОЙ ценности, на которую личность могла бы опереться, ЧТО(БЫ) оправдать своё существование. 3)  Пушкин призывал Николая I к милосердию, (ПРИ)ЭТОМ он не раз обращался к ссыльным друзьям со словами сочувствия, (НА)ПРИМЕР, в послании Во глубине сибирских руд. 4)  Я давно не видел Люсю (НА)СТОЛЬКО счастливой, (ПО)ЭТОМУ решил пока не сообщать ей новости о здоровье её крёстной. 5)  (В)НАЧАЛЕ она долго отказывалась от подарка, (ПРИ)ЧЁМ делала это весьма упорно.

В этой задаче вам необходимо определить и проанализировать использование различных предлогов и сочетаний в предложениях. Давайте внимательно разберем каждое из предложений и выделим частицы, нужные для содержания. 1) **(НЕ)ВЗИРАЯ** на то, что сезон грибов закончился, в лесу **(ПО)ПРЕЖНЕМУ** пахло грибной сыростью. - **Объяснение**: Здесь предлог "по-прежнему" указывает на то, что состояние (пахнет грибами) не изменилось, несмотря на отсутствие грибов. Слово "невзирая" означает отсутствие внимания к чему-либо. 2) Нигилистическая философия не допускает никакой **(СВЕРХ)ЛИЧНОЙ** ценности, на которую личность могла бы опереться, **ЧТО(БЫ)** оправдать своё существование. - **Объяснение**: "Сверхличная" указывает на что-то, что превышает личные интересы. Словосочетание "что бы" здесь используется для введения цели, объясняет намерение оправдать существование. 3) Пушкин призывал Николая I к милосердию, **(ПРИ)ЭТОМ** он не раз обращался к ссыльным друзьям со словами сочувствия, **(НА)ПРИМЕР**, в послании Во глубине сибирских руд. - **Объяснение**: "При этом" подчеркивает, что два события происходят одновременно и связаны между собой. "Например" вводит пример, иллюстрирующий его обращение. 4) Я давно не видел Люсю **(НА)СТОЛЬКО** счастливой, **(ПО)ЭТОМУ** решил пока не сообщать ей новости о здоровье её крёстной. - **Объяснение**: "Настолько" используется для указания на степень счастья Люси, а "поэтому" соединяет два предложения, указывая на следствие. 5) **(В)НАЧАЛЕ** она долго отказывалась от подарка, **(ПРИ)ЧЁМ** делала это весьма упорно. - **Объяснение**: "Вначале" указывает на временной промежуток, когда происходило действие, а "при чем" подтверждает, что отказ был настойчивым. ### Итог: Каждое предложение демонстрирует, как предлоги и выражения связывают идеи и действия, создавая более глубокий смысл. Если что-то осталось непонятным или вам нужно больше информации по какому-то аспекту, дайте знать!