Маша скачивает из Интернета альбом любимой группы, оцифрованный в формате моно с частотой дискретизации 90 КГц и разрешением 28 бит без использования сжатия. В альбоме 18 треков…

Для решения задачи сначала определим все параметры и переведем их в удобные единицы измерения. Затем найдем общий объем данных альбома и максимальный размер заголовка одного трека. Давайте разберем все шаги по порядку.

1. Переводим временную длительность альбома в секунды

Альбом длится 39 минут и 35 секунд. Переведем это в секунды:

• 39 минут = 39 * 60 = 2340 секунд
• Общая длительность = 2340 секунд + 35 секунд = 2375 секунд

2. Вычисляем общую длительность в битах

Альбом имеет частоту дискретизации 90 кГц и разрешение 28 бит. Формат моно означает, что один канал.

Объем данных можно рассчитать по формуле: \[ \text{Объем в битах} = \text{Количество выборок в секунду} \times \text{Количество бит на выборку} \times \text{Длительность в секундах} \]

Подставляем значения: \[ \text{Количество выборок в секунду} = 90 \,000 \, \text{Hz} \] \[ \text{Количество бит на выборку} = 28 \, \text{бит} \] \[ \text{Длительность в секундах} = 2375 \, \text{секунд} \]

Теперь вычислим: \[ \text{Объем в битах} = 90\,000 \times 28 \times 2375 \]

Сначала умножим 90,000 на 28: \[ 90\,000 \times 28 = 2\,520\,000 \]

Теперь умножим это на 2375: \[ 2\,520\,000 \times 2375 = 5\,975\,000\,000 \, \text{бит} \]

3. Переводим объем в байты

Чтобы перевести биты в байты, делим на 8 (так как 1 байт = 8 бит): \[ \text{Объем в байтах} = \frac{5\,975\,000\,000}{8} = 746\,875\,000 \, \text{байт} \]

4. Переводим объем в Кбайты

Чтобы перевести в килобайты, делим на 1024: \[ \text{Объем в Кбайтах} = \frac{746\,875\,000}{1024} \approx 729\,218.75 \, \text{Кбайт} \]

5. Определяем максимальный объем заголовка трека

У нас 18 треков, значит, без учета заголовков, мы можем рассчитать объем данных на один трек: \[ \text{Объем на один трек} = \frac{729\,218.75}{18} \approx 40\,510.98 \, \text{Кбайт} \]

6. Максимальная скорость скачивания

Теперь рассчитаем, сколько данных мы можем скачать за 5 минут: \[ 5 \, \text{минут} = 5 \times 60 = 300 \, \text{секунд} \]

Скорость передачи данных составляет 157286400 бит/с, следовательно, за 5 минут (300 секунд) можем скачать: \[ \text{Объем данных за 5 минут} = 157286400 \times 300 = 47185920000 \, \text{бит} \]

Переведем в байты: \[ \text{Объем в байтах} = \frac{47185920000}{8} = 5898239999.99999 \approx 5898240000 \, \text{байт} \]

Переведем в Кбайты: \[ \text{Объем в Кбайтах} = \frac{5898240000}{1024} \approx 5750000 \, \text{Кбайт} \]

7. Считаем заголовок

Теперь представим, что весь объем данных делится на количество треков + заголовки. У нас есть общий объем в Кбайтах и нам нужно учесть заголовок: Если h — это заголовок одного трека, то объем составляет: \[ (40\,510.98 + h) \times 18 \leq 5750000 \]

8. Найдем максимальный заголовок

Подсчитаем: \[ (40\;510.98 \times 18) + (h \times 18) = 5750000 \] \[ 729218.75 + 18h = 5750000 \] \[ 18h = 5750000 - 729218.75 \] \[ 18h = 5010781.25 \] \[ h = \frac{5010781.25}{18} \approx 278376.74 \text{Кбайт} \]

Ответ

Так как требуется взять целую часть, то максимальный размер заголовка одного трека составляет \( h \approx 278376 \text{ Кбайт} \).