Для нахождения средней оценки класса за контрольную работу, нам нужно использовать формулу для вычисления взвешенного среднего. Средняя оценка вычисляется по следующей формуле:
[
\text{Средняя оценка} = \frac{\sum (x_i \cdot f_i)}{\sum f_i}
]
где:
- ( x_i ) — оценки,
- ( f_i ) — частота (или количество студентов, получивших данную оценку).
Давайте разложим имеющиеся данные по шагам.
Шаг 1: Подготовим данные для расчетов.
Оценки и их частоты:
- Оценка 2: частота 0,1
- Оценка 3: частота 0,15
- Оценка 4: частота 0,45
- Оценка 5: частота 0,3
Шаг 2: Найдем числитель (сумму произведений оценок на их частоты).
Вычислим сумму:
[
x_1 \cdot f_1 = 2 \cdot 0,1 = 0,2
]
[
x_2 \cdot f_2 = 3 \cdot 0,15 = 0,45
]
[
x_3 \cdot f_3 = 4 \cdot 0,45 = 1,8
]
[
x_4 \cdot f_4 = 5 \cdot 0,3 = 1,5
]
Теперь подведем итог для числителя:
[
\sum (x_i \cdot f_i) = 0,2 + 0,45 + 1,8 + 1,5 = 4,95
]
Шаг 3: Найдем знаменатель (сумму частот).
Сумма частот:
[
\sum f_i = 0,1 + 0,15 + 0,45 + 0,3 = 1,0
]
Шаг 4: Найдем среднюю оценку.
Теперь можем подставить результаты в формулу:
[
\text{Средняя оценка} = \frac{4,95}{1,0} = 4,95
]
Таким образом, средняя оценка класса за контрольную работу равна 4,95.
