Для решения задачи, мы будем использовать закон Ома и основные правила для цепей с последовательным соединением резисторов.
1. Определение сопротивления:
Сопротивление резисторов в последовательном соединении складывается. Мы можем найти полное сопротивление цепи ( R_{\text{общ}} ), сложив сопротивления двух резисторов:
[
R_{\text{общ}} = R_1 + R_2 = 80 , \Omega + 100 , \Omega = 180 , \Omega
]
2. Нахождение силы тока:
Теперь мы можем найти силу тока (( I )), используя закон Ома, который записывается в виде:
[
I = \frac{U}{R_{\text{общ}}}
]
где:
- ( U ) — напряжение источника (в данном случае 9 вольт);
- ( R_{\text{общ}} ) — общее сопротивление, которое мы только что нашли.
Подставляем значения:
[
I = \frac{9 , \text{В}}{180 , \Omega} = 0.05 , \text{А} \quad \text{(или 50 мА)}
]
3. Нахождение напряжения на каждом из резисторов:
Теперь найдем напряжение на каждом резисторе. Напряжение (( U )) на каждом резисторе в последовательной цепи можно найти по формуле:
[
U_i = I \cdot R_i
]
- Напряжение на первом резисторе (( U_1 )):
[
U_1 = I \cdot R_1 = 0.05 , \text{А} \times 80 , \Omega = 4 , \text{В}
]
- Напряжение на втором резисторе (( U_2 )):
[
U_2 = I \cdot R_2 = 0.05 , \text{А} \times 100 , \Omega = 5 , \text{В}
]
4. Проверка суммы напряжений:
Согласно закону сохранения энергии, сумма напряжений на всех резисторах должна равняться напряжению источника:
[
U_1 + U_2 = 4 , \text{В} + 5 , \text{В} = 9 , \text{В}
]
Это подтверждает правильность наших вычислений.
Итак, итоговые результаты:
- Сила тока в цепи составляет ( 0.05 , \text{А} ) (или 50 мА).
- Напряжение на первом резисторе составляет ( 4 , \text{В} ).
- Напряжение на втором резисторе составляет ( 5 , \text{В} ).
