На поляне ребята пасут жеребят. Если пересчитать ноги ребят и жеребят, то их будет 74, а если считать головы, то 22. Сколько на поляне ребят и жеребят?

Для решения этой задачи воспользуемся системой уравнений.

Обозначим:

• \( x \) — количество жеребят,
• \( y \) — количество ребят.

Шаг 1: Составим уравнения

1. Каждый жеребенок имеет 4 ноги, а каждый ребят — 2 ноги. Сначала найдем общее количество ног: \[ 4x + 2y = 74 \quad (1) \]
2. Теперь учтем количество голов. У каждого жеребенка и ребят по одной голове: \[ x + y = 22 \quad (2) \]

Шаг 2: Упростим уравнения

Сначала упростим первое уравнение (1): \[ 2x + y = 37 \quad (делим всё на 2) \]

Теперь у нас есть система уравнений:

1. \( 2x + y = 37 \) (3)
2. \( x + y = 22 \) (2)

Шаг 3: Вырешение системы

Теперь мы можем выразить \( y \) из уравнения (2): \[ y = 22 - x \]

Теперь подставим \( y \) в уравнение (3): \[ 2x + (22 - x) = 37 \] Сложим уравнения: \[ 2x + 22 - x = 37 \] \[ x + 22 = 37 \] Теперь вычтем 22 из обеих сторон: \[ x = 15 \]

Теперь мы можем найти \( y \), подставив \( x \) в уравнение (2): \[ y = 22 - 15 = 7 \]

Шаг 4: Ответ

Таким образом, на поляне:

• Жеребят — 15,
• Ребят — 7.

Проверка

Давайте проверим, удовлетворяют ли наши значения условиям задачи:

1. Посчитаем ноги: \[ 4 \times 15 + 2 \times 7 = 60 + 14 = 74 \quad (верно) \]
2. Посчитаем головы: \[ 15 + 7 = 22 \quad (верно) \]

Ответ: На поляне 15 жеребят и 7 ребят.