Воспользуйтесь текстом «Опора для цветка», расположенным справа. Запишите свои ответы на вопросы. Вы можете воспользоваться Калькулятором, расположенным выше. Рейки, необходимые…
Воспользуйтесь текстом «Опора для цветка», расположенным справа. Запишите свои ответы на вопросы. Вы можете воспользоваться Калькулятором, расположенным выше. Рейки, необходимые для изготовления перекладин, продают длиной 3 м. Как Павлу определить, сколько реек ему следует купить? Павел считает, что достаточно найти общую длину всех горизонтальных перекладин и разделить её на 3 м – длину одной рейки; если результат – число нецелое, то надо округлить его в бо́льшую сторону. Мама напомнила Павлу, что при отрезании перекладин от рейки длиной 3 м могут получиться обрезки. Поэтому сначала надо придумать раскладку, то есть способ распила трехметровых реек на перекладины нужной длины, без обрезков или минимизировать длину обрезков, если без них не обойтись. Можно ли в данном случае обойтись без обрезков? Предложите такой вариант раскладки. И задайте длины большей и меньшей перекладин так, чтобы проиллюстрировать слова мамы. А) Запишите ваш вариант раскладки без обрезков. Запишите свой ответ. Б) Приведите пример исходных данных с обрезками. Запишите свой ответ. ОПОРА ДЛЯ ЦВЕТКА Мама Павла увидела в журнале по цветоводству заинтересовавшую её опору для любимого вьющегося красивоцветущего растения – клематиса, растущего на дачном участке, и обратилась к сыну с просьбой сделать такую опору (рис. 1). Рис. 1. Фото опоры Рис. 2. Боковая грань опоры Они обсудили конструкцию опоры и определили необходимые размеры (рис. 2): ⇒ длина вертикальных брусков – 3 м; ⇒ основание опоры и её вершина – квадраты, длина перекладин нижнего яруса – 80 см, длина перекладин верхнего яруса – 20 см; ⇒ горизонтальные перекладины крепятся к вертикальным брускам с одинаковым шагом, равным 15 см (с учётом толщины рейки). Павел приступил к расчётам конструкции.
Чтобы помочь Павлу в решении задачи, давайте разбираться с ней пошагово.
Шаг 1: Понимание задачи
Павлу нужно изготовить опору для цветка, и для этого ему потребуются горизонтальные перекладины. На основе размеров, указанных в условии, необходимо рассчитать, сколько рейк длиной 3 м ему потребуется для этого.
Шаг 2: Определение необходимых размеров перекладин
Из условия задачи мы знаем, что:
- Длина перекладин нижнего яруса составляет 80 см
- Длина перекладин верхнего яруса составляет 20 см
- Вертикальные бруски длиной 3 м (это нам не нужно для расчета длины реек)
Шаг 3: Количество перекладин
Сначала определим, сколько перекладин нужно. Предположим, что у нас есть:
- n — количество перекладин нижнего яруса
- m — количество перекладин верхнего яруса
Допустим, что нужно 5 нижних перекладин и 3 верхних. Тогда общая длина перекладин будет:
\[ L_{\text{общ}} = n \times L_{\text{нижние}} + m \times L_{\text{верхние}} \] где
- \( L_{\text{нижние}} = 80 \text{ см} = 0.8 \text{ м} \)
- \( L_{\text{верхние}} = 20 \text{ см} = 0.2 \text{ м} \)
Шаг 4: Подсчет длины
Например, если мы берем:
- 5 нижних (80 см) и 3 верхние (20 см):
\[ L_{\text{общ}} = 5 \times 0.8 + 3 \times 0.2 \] \[ L_{\text{общ}} = 4 + 0.6 = 4.6 \text{ м} \]
Шаг 5: Определение количества реек
Теперь Павел делит общую длину на 3 метра, чтобы узнать, сколько реек ему нужно:
\[ \text{Количество реек} = \frac{L_{\text{общ}}}{3} \] \[ \text{Количество реек} = \frac{4.6}{3} \approx 1.53 \]
Поскольку количество реек не может быть дробным, Павел должен округлить его в большую сторону:
\[ \text{Количество реек} = 2 \]
Шаг 6: Рассмотрение раскладки без обрезков
Теперь перейдем к раскладке, которая без обрезков. Для этого нужно подбирать длины таким образом, чтобы рейки использовались полностью.
Предположим, что:
- 3 нижние перекладины по 80 см займут 240 см (2.4 м)
- 3 верхние перекладины по 20 см займут 60 см (0.6 м)
Складываем: \[ 240 \text{ см} + 60 \text{ см} = 300 \text{ см} = 3 \text{ м} \]
Таким образом, мы можем использовать одну рейку длиной 3 метра без остатка.
Шаг 7: Пример с обрезками
Теперь приведем пример исходных данных, при котором будут обрезки. Допустим, мы используем:
- 4 нижние перекладины по 80 см (320 см) и
- 2 верхние перекладины по 20 см (40 см).
Общая длина будет \[ 320 \text{ см} + 40 \text{ см} = 360 \text{ см} = 3.6 \text{ м} \]
Здесь: \[ \text{Количество реек} = \frac{3.6}{3} = 1.2 \text{ рейки} \rightarrow 2 \text{ рейки} \]
После распила из двух реек будет:
- Из первой рейки получится одна нижняя (80 см) и одна верхняя (20 см), оставшиеся 100 см (1 м) — обрезок.
- Из второй рейки можно получить одну нижнюю (80 см) и еще одну верхнюю (20 см), оставшиеся 100 см — еще один обрезок.
Итоговые ответы
А) Запишите ваш вариант раскладки без обрезков:
- 3 нижние перекладины (80 см каждая) и 3 верхние перекладины (20 см каждая) — одна рейка 3 м.
Б) Приведите пример исходных данных с обрезками:
- 4 нижние перекладины (80 см каждая) и 2 верхние перекладины (20 см каждая) — 2 рейки, останутся обрезки.
Эти шаги и объяснения помогут Павлу разобраться с задачей и выполнить необходимые расчеты.
