Катер прошел 40 км по течению за 2 часа, а против течения 36 км за 3 часа. Найдите скорость катера в стоячей воде и скорость течения.

Чтобы решить данную задачу, давайте обозначим: - \( v_k \) — скорость катера в стоячей воде (км/ч). - \( v_t \) — скорость течения (км/ч). Когда катер движется по течению, его результативная скорость равна \( v_k + v_t \). Когда он движется против течения, его скорость равна \( v_k - v_t \). Теперь рассмотрим условия задачи: 1. **По течению:** Катер прошел 40 км за 2 часа. Используя формулу скорости (скорость = расстояние / время), можем записать: \[ v_k + v_t = \frac{40 \text{ км}}{2 \text{ ч}} = 20 \text{ км/ч} \] 2. **Против течения:** Катер прошел 36 км за 3 часа. Аналогично: \[ v_k - v_t = \frac{36 \text{ км}}{3 \text{ ч}} = 12 \text{ км/ч} \] Теперь у нас есть система уравнений: 1. \( v_k + v_t = 20 \) (1) 2. \( v_k - v_t = 12 \) (2) Чтобы решить эту систему, мы можем сложить оба уравнения: \[ (v_k + v_t) + (v_k - v_t) = 20 + 12 \] Это упрощается до: \[ 2v_k = 32 \] Теперь поделим обе стороны на 2: \[ v_k = 16 \text{ км/ч} \] Теперь подставим \( v_k \) обратно в одно из уравнений, чтобы найти \( v_t \). Используем уравнение (1): \[ 16 + v_t = 20 \] Вычтем 16 из обеих сторон: \[ v_t = 20 - 16 = 4 \text{ км/ч} \] Итак, мы нашли: - Скорость катера в стоячей воде \( v_k = 16 \) км/ч. - Скорость течения \( v_t = 4 \) км/ч. Подытожим: **Ответ:** - Скорость катера в стоячей воде: **16 км/ч**. - Скорость течения: **4 км/ч**.