Катер прошел 40 км по течению за 2 часа, а против течения 36 км за 3 часа. Найдите скорость катера в стоячей воде и скорость течения.
Чтобы решить данную задачу, давайте обозначим:
- \( v_k \) — скорость катера в стоячей воде (км/ч).
- \( v_t \) — скорость течения (км/ч).
Когда катер движется по течению, его результативная скорость равна \( v_k + v_t \). Когда он движется против течения, его скорость равна \( v_k - v_t \).
Теперь рассмотрим условия задачи:
По течению:
Катер прошел 40 км за 2 часа.
Используя формулу скорости (скорость = расстояние / время), можем записать:\[ v_k + v_t = \frac{40 \text{ км}}{2 \text{ ч}} = 20 \text{ км/ч} \]
Против течения:
Катер прошел 36 км за 3 часа.
Аналогично:\[ v_k - v_t = \frac{36 \text{ км}}{3 \text{ ч}} = 12 \text{ км/ч} \]
Теперь у нас есть система уравнений:
- \( v_k + v_t = 20 \) (1)
- \( v_k - v_t = 12 \) (2)
Чтобы решить эту систему, мы можем сложить оба уравнения:
\[ (v_k + v_t) + (v_k - v_t) = 20 + 12 \]
Это упрощается до:
\[ 2v_k = 32 \]
Теперь поделим обе стороны на 2:
\[ v_k = 16 \text{ км/ч} \]
Теперь подставим \( v_k \) обратно в одно из уравнений, чтобы найти \( v_t \). Используем уравнение (1):
\[ 16 + v_t = 20 \]
Вычтем 16 из обеих сторон:
\[ v_t = 20 - 16 = 4 \text{ км/ч} \]
Итак, мы нашли:
- Скорость катера в стоячей воде \( v_k = 16 \) км/ч.
- Скорость течения \( v_t = 4 \) км/ч.
Подытожим:
Ответ:
- Скорость катера в стоячей воде: 16 км/ч.
- Скорость течения: 4 км/ч.
