Пятиклассники праздновали новый год и вместе съели 105 конфет. Причем каждая девочка съела по 4 конфеты,а каждый мальчик по 5 конфет. сколько детей учатся в классе ,если девочек больше,чем мальчиков,но меньше 20?

Давайте решим задачу пошагово. 1. **Определим переменные:** - Пусть \( x \) — количество девочек. - Пусть \( y \) — количество мальчиков. 2. **Составим уравнения:** - Каждая девочка съела по 4 конфеты, значит, девочки вместе съели \( 4x \) конфет. - Каждый мальчик съел по 5 конфет, значит, мальчики вместе съели \( 5y \) конфет. - Всего конфет было 105, поэтому мы можем записать уравнение: \[ 4x + 5y = 105 \] 3. **Условия задачи:** - Девочек больше, чем мальчиков: \[ x > y \] - Девочек меньше 20: \[ x < 20 \] 4. **Исследуем возможные значения для \( x \):** Поскольку \( x \) должно быть меньше 20, попробуем подставить значения \( x \) от 1 до 19 и решить уравнение \( 4x + 5y = 105 \) для каждого значения: - Для \( x = 1 \): \[ 4(1) + 5y = 105 \implies 5y = 101 \implies y = 20.2 \quad (\text{не подходим}) \] - Для \( x = 2 \): \[ 4(2) + 5y = 105 \implies 5y = 97 \implies y = 19.4 \quad (\text{не подходим}) \] - Для \( x = 3 \): \[ 4(3) + 5y = 105 \implies 5y = 93 \implies y = 18.6 \quad (\text{не подходим}) \] - Для \( x = 4 \): \[ 4(4) + 5y = 105 \implies 5y = 89 \implies y = 17.8 \quad (\text{не подходим}) \] - Для \( x = 5 \): \[ 4(5) + 5y = 105 \implies 5y = 85 \implies y = 17 \quad (x = 5, y = 17,\ y < x) \quad (\text{подходит}) \] Продолжаем подставлять значения для \( x \): - Для \( x = 6 \): \[ 4(6) + 5y = 105 \implies 5y = 81 \implies y = 16.2 \quad (\text{не подходим}) \] - Для \( x = 7 \): \[ 4(7) + 5y = 105 \implies 5y = 77 \implies y = 15.4 \quad (\text{не подходим}) \] - Для \( x = 8 \): \[ 4(8) + 5y = 105 \implies 5y = 73 \implies y = 14.6 \quad (\text{не подходим}) \] - Для \( x = 9 \): \[ 4(9) + 5y = 105 \implies 5y = 69 \implies y = 13.8 \quad (\text{не подходим}) \] - Для \( x = 10 \): \[ 4(10) + 5y = 105 \implies 5y = 65 \implies y = 13 \quad (x = 10, y = 13,\ y < x) \quad (\text{подходит}) \] - Для \( x = 11 \): \[ 4(11) + 5y = 105 \implies 5y = 61 \implies y = 12.2 \quad (\text{не подходим}) \] - Для \( x = 12 \): \[ 4(12) + 5y = 105 \implies 5y = 57 \implies y = 11.4 \quad (\text{не подходим}) \] - Для \( x = 13 \): \[ 4(13) + 5y = 105 \implies 5y = 53 \implies y = 10.6 \quad (\text{не подходим}) \] - Для \( x = 14 \): \[ 4(14) + 5y = 105 \implies 5y = 49 \implies y = 9.8 \quad (\text{не подходим}) \] - Для \( x = 15 \): \[ 4(15) + 5y = 105 \implies 5y = 45 \implies y = 9 \quad (x = 15, y = 9,\ y < x) \quad (\text{подходит}) \] - Для \( x = 16 \): \[ 4(16) + 5y = 105 \implies 5y = 41 \implies y = 8.2 \quad (\text{не подходим}) \] - Для \( x = 17 \): \[ 4(17) + 5y = 105 \implies 5y = 37 \implies y = 7.4 \quad (\text{не подходим}) \] - Для \( x = 18 \): \[ 4(18) + 5y = 105 \implies 5y = 33 \implies y = 6.6 \quad (\text{не подходим}) \] - Для \( x = 19 \): \[ 4(19) + 5y = 105 \implies 5y = 29 \implies y = 5.8 \quad (\text{не подходим}) \] 5. **Подходящие комбинации:** - \( (x, y) = (5, 17) \) - \( (x, y) = (10, 13) \) - \( (x, y) = (15, 9) \) 6. **Общее количество детей в классе:** Теперь мы можем посчитать общее количество детей в классе: \[ N = x + y \] - Для \( (5, 17) \): \( N = 5 + 17 = 22 \) - Для \( (10, 13) \): \( N = 10 + 13 = 23 \) - Для \( (15, 9) \): \( N = 15 + 9 = 24 \) Итак, в классе учатся **22, 23 или 24 ребенка**. Из этих значений нужно выбирать то, которое соответствует условиям задачи (количество девочек должно быть больше, чем количество мальчиков). Таким образом, для окончательного ответа: **В классе 22, 23 или 24 ребёнка**.