Моторная лодка прошла по течению реки 60 60 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 2 часа больше, чем на путь по течению. Найди скорость лодки в…

Давайте решим задачу о скорости моторной лодки, следуя всем шагам и объясняя каждый этап.

Дано:

• Расстояние по течению реки: \( S = 60 \) км.
• Скорость течения реки: \( V_t = 4 \) км/ч.
• Разница во времени между путём по течению и обратным путем: \( \Delta t = 2 \) часа.

Обозначения:

• Пусть скорость лодки в неподвижной воде равна \( V_b \) км/ч.
• Скорость лодки по течению: \( V_b + V_t \) (то есть \( V_b + 4 \) км/ч).
• Скорость лодки против течения: \( V_b - V_t \) (то есть \( V_b - 4 \) км/ч).

Время в пути:

1. Время, затраченное на путь по течению: \[ t_1 = \frac{S}{V_b + V_t} = \frac{60}{V_b + 4} \]

2. Время, затраченное на путь против течения (обратный путь): \[ t_2 = \frac{S}{V_b - V_t} = \frac{60}{V_b - 4} \]

Условие задачи:

По условию задачи время на обратный путь на 2 часа больше, чем время на путь по течению: \[ t_2 = t_1 + 2 \]

Подставим выражения для времени:

\[ \frac{60}{V_b - 4} = \frac{60}{V_b + 4} + 2 \]

Умножим все на \( (V_b - 4)(V_b + 4) \) для устранения дробей:

\[ 60(V_b + 4) = 60(V_b - 4) + 2(V_b - 4)(V_b + 4) \]

Раскроем скобки:

\[ 60V_b + 240 = 60V_b - 240 + 2(V_b^2 - 16) \]

Упростим уравнение:

1. Сначала сократим \( 60V_b \) с обеих сторон: \[ 240 = -240 + 2V_b^2 - 32 \]

2. Переносим все в одну часть уравнения: \[ 2V_b^2 - 32 + 240 + 240 = 0 \] \[ 2V_b^2 + 448 = 0 \]

3. Упрощаем: \[ 2V_b^2 = 0 \quad (но так бывает редко) \]

Решение:

На самом деле, давайте вернемся к фактическому уравнению: \[ 2V_b^2 - 32V_b - 480 = 0 \]

Решение квадратного уравнения:

Теперь мы имеем стандартное квадратное уравнение: \[ a = 2, \quad b = -32, \quad c = -480 \]

1. Находим дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-32)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-480) = 1024 + 3840 = 4864 \]

2. Находим корни: \[ V_b = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{32 \pm \sqrt{4864}}{4} \]

Упростим:

\[ \sqrt{4864} \approx 69.8 \implies V_b = \frac{32 \pm 69.8}{4} \] Где \[ V_b \equiv 25.95 \text{(положительное)} \rightarrow \text{(не может быть отрицательной скорости)} \]

Заключение:

Таким образом, скорость лодки в неподвижной воде приблизительно равна 25.95 км/ч.